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二次方程式*中三タイトルNO.67778
    あめ 11/02(日) 18:15 IP:221.54.178.149 削除依頼

_____________________________________


方程式x^2−2x−1=0 の2つの解を

p,q(p>q)とするとき

p^2−p−q^2+q の値を求めなさい。


_____________________________________

解説を読んでもさっぱりです 涙
p+q =2 pq =−1 だということはわかりました。
教えて下さい^o^;

NO.1 YUKKO 11/02(日) 18:30 IP:221.23.178.121 削除依頼
あれ、計算が出来ない><
問題式はあってますよね??

NO.2 あめ 11/02(日) 18:49 IP:221.54.178.149 削除依頼

はい、これで確かです#
解説には

p+q =2 pq =−1
また、(p−q)^2=(p+q)^2−4pq=2^2−4×(−1)=8
p>q より、p−q>0 だから、p−q=2√2
したがって、
p^2−p−q^2+q=(p−q)(p+q−1)=2√2×(2−1)
=2√2

と書いてありました。
どうでしょうわかる方いらっしゃいますか…
因みに ^2 は二乗です。

NO.3 あめ 11/02(日) 19:14 IP:221.54.178.149 削除依頼

すみません、言葉が不十分ですね;
(p−q)^2=(p+q)^2−4pq=2^2−4×(−1)=8
ここが何故こうなるのかがよくわかりません。
どなたか…お願いします。

NO.4 あたる@社会人 11/02(日) 20:52 IP:116.94.183.231 削除依頼
方程式x^2−2x−1=0 の2つの解を

p,q(p>q)とするとき

p^2−p−q^2+q の値を求めなさい。


(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)x+pq=x^2-2x-1=0 より

pq=-1
p+q=2    ・・・壱

ここで
p^2−p−q^2+q 因数分解すると
=p^2-q^2-(p-q)
=(p+q)(p-q)-(p-q)
=(p-q)(p+q-1)      ・・・・弐

p+q=2 だから p-q がわかれば答えがでる!!

ってことでp-qを求める。
(p-q)^2
=(p+q)^2-4pq
=2^2-4(-1)
=8
(p-q)^2=8 より
p-q=±2√2

ここで p>q より
p-q>0  よって
p-q=2√2  ・・・参

弐式に壱,参式を代入すると
p^2−p−q^2+q
=(p-q)(p+q-1)
=2√2(2-1)
=2√2

NO.5 あたる@社会人 11/02(日) 20:55 IP:116.94.183.231 削除依頼
(p-q)^2
=(p+q)^2-4pq
=2^2-4(-1)
=8

この部分なんだけど
(p-q)^2
=p^2-2pq+q^2

(p+q)^2
=p^2+2pq+q^2

(p-q)^2-(p+q)^2 = -4pq
(p-q)^2 = (p+q)^2-4pq

NO.6 あめ 11/03(月) 22:51 IP:221.54.178.149 削除依頼

おおおわかりやすくありがとうございます!
これでスッキリしました^^
ほんとにありがとうございます!

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