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中3 すうがく!タイトルNO.67829
    斎藤 11/05(水) 19:27 IP:122.249.177.79 削除依頼

やり方がわかりません…

(1)
281を2けたの自然数nでわると29余り、
商はある自然数の二乗になった。
このとき自然数nの値を求めよ。

(2)
2つの自然数a、bについて、√3a、√5b
がともに自然数となり、√3a=√5bが
成り立っている。このとき、最小のaとb
の値を求めよ。



わかる方切実にお願いしますっ

NO.1 斎藤 11/05(水) 20:01 IP:122.249.177.79 削除依頼
あげ

NO.2 あたる@社会人 11/05(水) 21:46 IP:210.203.209.7 削除依頼
(1)
281を2けたの自然数nでわると29余り、
商はある自然数の二乗になった。
このとき自然数nの値を求めよ。

281÷n=a^2・・・29
281-29=na^2
252=na^2
252を因数分解すると
252=2^2×3^2×7
つまり
nは7×2^2もしくは7×3^2
ここで余りが29なのでn>29となる
よってn=7×3^2=63
n=63 (商=4)

(2)
2つの自然数a、bについて、√3a、√5b
がともに自然数となり、√3a=√5bが
成り立っている。このとき、最小のaとb
の値を求めよ。

√3a=√5b
a=3m^2  ・・・T
b=5n^2  ・・・U
とすると
3m=5n 3と5の最小公倍数が15だから
m=5
n=3
T、U式に代入すると
a=75
b=45

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