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中3 関数のもんだいタイトルNO.67843
    りん 11/07(金) 15:28 IP:203.148.97.115 削除依頼
図のように、放物線y=ax^と直線Tが2点A,Bで交わり、点Aのy座標は2,点Bのx座標は4である。
また、直線Tとy軸との交点をCとすると、AC:CB=1:2である。
このとき次の問いに答えなさい

1 aの値を求めなさい
2 直線Tの式を求めよ
3 放物線y=ax^上の、x>0の範囲に点Pをとり、僊BPの面積が僊OBの面積の2倍となるようにする。このとき点Pの座標を求めなさい

答えは
1 2分の1  2y=x+4  3 (6,18)


この問題のとき方がわかりません。
わかる方いらっしゃいませんですかね?

NO.1 りん 11/07(金) 15:31 IP:203.148.97.115 削除依頼
図  http://imagepot.net/image/122603941918.jpg

NO.2 kimic 11/07(金) 17:03 IP:222.147.113.119 削除依頼
図のように、放物線y=ax^と直線Tが2点A,Bで交わり、点Aのy座標は2,点Bのx座標は4である。
また、直線Tとy軸との交点をCとすると、AC:CB=1:2である。
このとき次の問いに答えなさい

1 aの値を求めなさい

A,Bは放物線上の点なので、
A(-√(2/a),2),B(4,16a)
となる。
AC:CB=1:2なので、
---
(0-AのX座標):(BのX座標-0)=1:2
(0+√(2/a)):4=1:2
---
√(2/a)=2となる。
2/a=4
a=1/2

2 直線Tの式を求めよ
1.で求めたaをA,Bに代入すると、
A(-2,2),B(4,8)
よって、
y=ax+bの式に代入して求めると、
Iの式は、y=x+4

3 放物線y=ax^上の、x>0の範囲に点Pをとり、僊BPの面積が僊OBの面積の2倍となるようにする。このとき点Pの座標を求めなさい
△AOBの面積は、
底辺x高さ÷2
=(0C)x(AのX座標)÷2+(OC)x(BのX座標)÷2
=4x2÷2+4x4÷2
=4+8
=12
※X座標という表現をしているけど、0からの距離ね。だからマイナスじゃなくてプラス。俗に言う絶対値ね

ABPがAOBの2倍になるので、
△ABPの面積は24になるような、点Pが分かればよい。
PのX座標をtとすると、
P(t,t^2/2)となる。
---
Aからx軸上に下ろした点をS,
Bからx軸上に下ろした点をT,
Pからx軸上に下ろした点をUとすると、
△ABP=台形SAPU-(台形SABT+台形TBPU)となる。
△ABP
=台形SAPU-(台形SABT+台形TBPU)
=((2+t^2/2)x(t+2)÷2)−((2+8)x6÷2+(8+t^2/2)x(t−4)÷2)
t^2/2=zとすると、
=((2+z)(t+2)/2)−(30+(8+z)(t−4)/2)
=((z+2)(t+2)−(60+(z+8)(t−4))/2
これが、=24となる。

よって
((z+2)(t+2)−(60+(z+8)(t−4)))/2=24
(z+2)(t+2)−(60+(z+8)(t−4)=48
zt+2t+2z+4-(zt+8t-4z-32+60)=48
zt+2t+2z+4 -zt-8t+4z+32-60-48=0
2t+2z+4 -8t+4z+32-60-48=0
-6t+6z-72=0
戻す
-6t+6(t^2/2)-72=0
3t^2-6t-72=0
t^2-2t-24=0
(t-6)(t+4)=0
t=6,-4
t>0なので、
t=6
Pのy座標は、6x6/2=18
P(6,18)


NO.3 りん 11/07(金) 17:26 IP:202.224.79.145 削除依頼
丁寧にありがとうございました。

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