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\数学・三角形の相似/タイトルNO.67896
     11/11(火) 21:01 IP:210.153.84.111 削除依頼

誰かお願いします(>へ<)

直角三角形ABCの斜辺BCの中点MからBCに垂線を立てAB,CAまたはその延長とそれぞれE,Fで交わるとするときAMの2乗=ME×MFが成り立つことを証明せよ。

図:)http://a29.chip.jp/tulip85/album/c_index.php?tpvps=123456&tpvps_act=%91%97%90M&id=tulip85&_cus=ka63t8&tnum=7&cn=1

直角三角形の相似を使うみたいなんですけど…

NO.1 11/11(火) 23:00 IP:210.136.161.173 削除依頼
お願いします(>へ<)

NO.2 [MAIL] 11/11(火) 23:17 IP:118.236.143.196 削除依頼
まず、△ABCに注目します。
ここでは、MはBCの中点であることから、AM=BM=CMになります。
(↑証明の必要があれば別途記載します)

次に∠BEMと∠FCMについて見ていきます。
△BEMと△BCAに注目すると、∠Bは共通、∠BME=∠BAC=90°なので
この二つの三角形は相似です。よって、∠BEM=∠FCMになります。
ここから、△BEMと△FCMは相似になります。

△BEMと△FCMの辺の比を考えます。
BM:FM=ME:MCです。ここで、AM=BM=CMを使い、BM=AM、MC=AMとすると
AM:FM=ME:AMとなり、比の関係から
(AM)^2=ME×MFが成り立ちます。

こんな感じでよろしいでしょうか。

NO.3 11/12(水) 15:41 IP:210.153.84.9 削除依頼

ありがとうございました!!

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