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中2数学タイトルNO.67999
     11/22(土) 00:13 IP:121.103.223.18 削除依頼
図のように1辺の長さが2cmの正方形の紙を
重ねて貼っていった。

(1)7枚貼ったときの全体の面積を求めなさい

(2)x枚貼ったときの全体の面積をy平方cmとして
yをxの式で表しなさい。

(3)7枚貼ったときの図形の周の長さを求めなさい

(4)n枚貼ったときの図形の周の長さをzcmとして
zをnの式で表しなさい。

http://imepita.jp/20081122/004960
(汚くてすいません)

多いですが、分かる方お願いします!!
詳しく途中式もお願いします。


NO.1 jasper [MAIL] 11/22(土) 00:54 IP:218.223.117.109 削除依頼
^2は2乗(平方)の意味です。

(1)
1枚の面積は4(cm^2)

2枚だと4×2=8(cm^2)ありますが
重なりの1cm^2を引くので8-1=7(cm^2)

3枚だと4×3=12(cm^2)ありますが
重なりの1×2=2(cm^2)を引くので12-2=10(p^2)

というふうに全体の面積は増えていくので、
4×7-1×6=22(cm^2)

別解)
2枚目以降は3cm^2ずつ増えることに注目して
4+3×(7-1)=22(cm^2)でもいいです。

(2)
上の7のところをxにおきかえるイメージで、
4×x-1×(x-1)=4x-x+1=3x+1

別解)
4+3×(x-1)=4+3x-3=3x+1

NO.2 jasper [MAIL] 11/22(土) 01:10 IP:218.223.117.109 削除依頼
↑答えはy=3x+1ですね…すみません

(3)7枚貼ったときの図形の周の長さを求めなさい。
1枚の周りの長さは2×4=8(cm)

2枚だと8×2=16(cm)ありますが、
重なる部分が2×2×(2-1)=4(cm)あるので16-4=12(cm)

3枚だと8×3=24(p)ありますが、
重なる部分が2×2×(3-1)=8(cm)あるので24-8=16(cm)

7枚だと8×7=56(p)ありますが、
重なる部分が2×2×(7-1)=24(cm)あるので56-24=32(cm)

別解)
2枚目以降周りの長さは4cmずつ増えるので、
8+4×(7-1)=32(cm)

(4)n枚貼ったときの図形の周の長さをzcmとして
zをnの式で表しなさい。
n枚だと8×n=8n(p)ありますが、
重なる部分が2×2×(n-1)=4n-4(cm)あるので
z=8n-(4n-4)=(4n+4)cm
∴z=4n+4

別解)
z=8+4×(n-1)=4n+4

NO.3 11/22(土) 01:52 IP:121.103.223.18 削除依頼
1,2さん

丁寧に詳しくありがとうございます!!

2の(3)の重なる部分の2×2×…
というのは
重なってる部分の周りの長さですよね?
1×4でも良いんですか?

NO.4 jasper [MAIL] 11/22(土) 02:20 IP:218.223.117.109 削除依頼
どういたしまして☆

>2の(3)の重なる部分の2×2×…

というところはおっしゃる通りです!
1×4の方がわかりやすいかもですね^^

NO.5 11/22(土) 14:48 IP:121.103.223.18 削除依頼
ありがとうございます!

本当に助かりました。

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