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各位の数の和が3の倍数だとタイトルNO.68019
    あめだま 11/23(日) 17:52 IP:221.54.81.188 削除依頼
その数は3で割り切れるっていうじゃないですか。
それを証明問題のように証明したいのですが、どうすれば出来ますか?

10の位の数をx・1の位の数をyとして証明するそうなので、↓のようにやってみました。
--------------------------------------------------
75を例とする

x+y=12、10x+y=75
2つの式が浮かんだので、連立方程式として解いてみる

x=7、y=5
--------------------------------------------------
しかし、肝心の証明が全く出来ていなく、意味が分からなくなってしまいました…。
どなたか、分かる方いますか? よろしくお願いします!

NO.1 GFK 11/23(日) 23:47 IP:123.230.34.217 削除依頼
元の数は 10x+y, 各位の和は x+y で
   10x+y = 9x + (x+y)
です。

9x、x+y は両方とも3の倍数で、その和も3の倍数です。結局元の数は、3の倍数です。
---

こんな感じです。何桁になってもおなじように証明できます。

NO.2 あめだま 11/24(月) 12:24 IP:221.54.81.188 削除依頼
なるほど、ありがとうございました!

夜遅くにすみませんでした…

NO.3 GFK 11/24(月) 14:43 IP:61.245.56.182 削除依頼
暇な時間にポチポチ投稿してるだけだから、気にしなくて ok ですよん。

ではでは

NO.4 あめだま 11/24(月) 22:32 IP:221.54.81.188 削除依頼
すみません、分からないところがあったのでもう一度投稿させていただきます。

元の数は10x+y,各位の和はx+y までは理解できますが、
10x+y=9x+(x+y) が何故出てくるのかが分かりません。
その式に、例えば75(x=7,y=5)を代入すると公式が成り立ちますが、
74(x=7,y=4)を代入しても等式が成り立ちますよね。

何故その式で証明できるのかが分からないのですが、教えていただけないでしょうか…
お手数おかけしてすみません;;

NO.5 あめだま 11/24(月) 22:39 IP:221.54.81.188 削除依頼
今気づいたのですが、74(x=7,y=4)を代入すると、
10x+y=9x+(x+y)の(x+y)が3の倍数ではなくなってしまいますね。
9xとx+yの両方が3の倍数になる数の組み合わせだけが、3で割り切れるのでしょうか?

NO.6 あたる@社会人 11/24(月) 22:41 IP:119.47.48.160 削除依頼
7と4をいれることが間違ってるんじゃない?

前提として 
10の位の数と1の位の数の和が3の倍数でないといけない
わけだから

7と4だと和は11だからねぇ

NO.7 あたる@社会人 11/24(月) 22:43 IP:119.47.48.160 削除依頼
おっと!

9xは3で割り切れるから
x+yだけでいいよ。

そしたら問題の通り
10の位の数 + 1の位の数 になるし・・・w

NO.8 あめだま 11/24(月) 22:48 IP:221.54.81.188 削除依頼
やっぱり、7と4を入れることは間違ってますよね。

ありがとうございました!

NO.9 GFK 11/24(月) 23:07 IP:123.230.34.7 削除依頼
「各位の数の和が3の倍数」というのが大前提なので
    x+y は 3の倍数
というのが前提です。上の人が書いてるとおりです(thanks!)。
    
    元の数=74 : x = 7, y = 4
では、「各位の数の和が3の倍数」と言う前提じゃなくなってしまいます。

ちなみに、まったく同じ要領で「各位の数の和が9の倍数」だと「その数は9の倍数」と言う
ことが証明できます(※ 知っておくと便利)。時間があったらやってみてください。

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