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中2数学 図形タイトルNO.68070
     11/25(火) 19:45 IP:121.103.223.18 削除依頼
図のアルファベットの角度の合計は何度か

答えは540度になるそうなんですが、
なぜですか?
途中式など詳しく教えて下さい!

http://imepita.jp/20081125/706960
※画質悪くて申し訳ないです;

NO.1 蒼燈 11/25(火) 20:13 IP:61.214.109.245 削除依頼
はじめまして〜中3の蒼燈と申します。

分かりにくい説明でよかったらしてみます

(仮定として、egとfcの交点をhとします)

まず、cとgをつなぐ線分を引きます

次に、eとfをつなぐ線分を引きます

すると、三角形edfの内角は180度・・・@

三角形の外角の性質より∠feh+∠efh=∠fhg・・・A

また、∠hcg+ ∠hgc=∠fhg・・・B

A、Bより
∠feh+∠efh=∠hcg+∠hgc

なので、∠fehと∠efhは外側の大きい四角形の内角とみることができます

よって大きい外側の四角形の内角の和は360度・・・C

@とCをたすと、
180+360=540


となります;
分かりにくくてすいません。
質問していただければ、分かる範囲でできるだけ答えます。

NO.2 11/25(火) 20:26 IP:121.103.223.18 削除依頼
1さん

どうもありがとうございます!
えっと、三角形の外角の性質って何ですか?

ほんと、ばかですいません;

NO.3 [MAIL] 11/25(火) 20:31 IP:124.210.78.206 削除依頼
たぶん、蒼燈さんのしてるように線を引いたりしてってやりかたが本来正しいとは思うけど、もっと簡単に考えられる方法を。

問題の図形は、蒼燈さんの説明でいうところのhが凹んでるけど、五角形と見てよいです。
なので、内角の和はa+b+c+g+(∠hの180°より大きい方)=540°ってなります。
四角形dehfで、∠h(180°より大きい方)=360-∠hで、
d+e+f+h=360より、d+e+f=360-h
よって、a+b+c+d+e+f+g=a+b+c+g+(360-h)=a+b+c+g+(∠hの大きい方)=五角形abchgの内角の和=540°

文字に書くと難しく感じるかもしれんけど、たぶんこっちの方が考え方は簡単ですよ。

NO.4 蒼燈 11/25(火) 20:40 IP:61.214.109.245 削除依頼
いえいえ。

三角形の外角の性質とは、「三角形のひとつの外角はその外角と隣り合わない二つの内角の和に等しい」という性質です。


     a
    △
b c


とすると、

∠abc+∠acbは、この二つの角ではない角
∠bacの外角になっているという意味だったと思いますが・・・

わかりにくくてすんません;

NO.5 蒼燈 11/25(火) 20:41 IP:61.214.109.245 削除依頼
表示が上手くいってませんでした;

NO.6 11/25(火) 20:44 IP:121.103.223.18 削除依頼
3さん

詳しく丁寧にありがとうございます!
最後の
a+b+c+g+(∠hの大きい方)が何で540度になるんですか?

NO.7 11/25(火) 20:50 IP:121.103.223.18 削除依頼
4さん

どうもありがとうございます!
えっと
∠hcg+ ∠hgc=∠fhg
は何でそうなるんですか?

NO.8 [MAIL] 11/25(火) 21:08 IP:124.210.78.206 削除依頼
a+b+c+g+(∠hの大きい方)が何で540度になるんですか?

→図形abchgを五角形と見て、内角の和です。
五角形の内角の和が540°になるのは大丈夫かな?

NO.9 11/25(火) 21:12 IP:121.103.223.18 削除依頼
8さん

あ、分かりました!
図形がへこんでるのに五角形と見て良いんですか?

NO.10 [MAIL] 11/25(火) 21:24 IP:124.210.78.206 削除依頼
たしかにいいのかなって思うよね?
でも、例えばこの場合だと、cfを伸ばしてagとの交点をpとしたら、
三角形pghと四角形abcpにわかれて、
それぞれの内角の和は180°と360°で合計540°です。
でも、五角形の内角と比べて足しすぎたところと、足してないところがあるけど、それは両方180°だから相殺されて内角の和は540°ってなります。
(足しすぎっていうのは、∠pのところで、
足してないっていうのは、∠chfのところね)

紙に書いてなら簡単に説明できるけど、文面では難しいね。
わかりにくかったらごめん。

NO.11 11/25(火) 21:46 IP:121.103.223.18 削除依頼
10さん

ありがとうございます!
良く分かりました!


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