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数学 二次方程式タイトルNO.68249
     12/12(金) 18:47 IP:222.5.62.197 削除依頼
12%の食塩水が600g入っている容器からある量の食塩水をくみ出し、そのかわりに同量の水を入れてよくかき混ぜた。
次に、前にくみ出した量の2倍の食塩水をくみ出し、そのかわりに同量の水を入れてよくかき混ぜた。
すると、この食塩水の濃度は4.5%になった。
はじめにくみ出した食塩水の量を求めよ。


食塩の量で考えるのは分かるんですが、どうしても答えがおかしい数になってしまいます。

よろしくお願いします。

NO.1 12/12(金) 20:14 IP:124.85.16.234 削除依頼
まず初めに全体の食塩が72gで
最終的に失った食塩が45gであることを抑えよう。

初めに食塩水をくみ出した際に
失った食塩をxとおく。
すると、一回目のくみ出しにおいて
失った食塩は

(72÷600)×x=0.12x ・・・1

となる。


食塩水x〔g〕くみだしたあと、
真水をx〔g〕くわえるから、
この時の食塩水の濃度は
(72-0.12x)÷600とあらわされるから、
二回目の汲み取りにおいて、失う食塩の量は

(72-0.12x)÷600×2x=(72x-0.12x^2)÷300 ・・・2

1式+2式=45〔g〕であるから、

0.12x+(72x-0.12x^2)÷300=45
0=0.12x+(72x-0.12x^2)÷300-45
ここで、両辺に30000をかけると
0=24x^2-21600x+2700000
両辺を24で割ると
0=x^2-900x+112500だから

この二次方程式の解は解の公式より
x=150,700
x=700だと、
もとある食塩水の量を超えてしまうのでx≠700

∴初めに汲み取った食塩水は150〔g〕



長い計算になってすいません
多分もっと簡単な解き方があるかもですが。。。


NO.2 12/12(金) 20:20 IP:124.85.16.234 削除依頼
修正

この二次方程式の解は解の公式より
x=150,750
x=750だと、
もとある食塩水の量を超えてしまうのでx≠750

NO.3 12/13(土) 00:55 IP:222.5.62.206 削除依頼
分かりやすい説明ありがとうございました!
式を立てながら分かることができました(・∀・)

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