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3年数学・平方根タイトルNO.68439
    みき 01/04(日) 10:21 IP:210.153.84.73 削除依頼

√84−3n が自然数となるような、
自然数nの値を全て求めなさい。


という問題なのですが…。
解答をみると、


aを自然数として、
√84−3n=√3(28−n)=√3×3×a^2
より、28−n=3a^2となる
nの値を求めればよい。


と書いてあるのですが、
全くわかりません…。
どなたか解説していただけませんか?

NO.1 jasper 01/05(月) 01:44 IP:218.223.114.215 削除依頼
√84−3n が自然数になるためには
ルートの中が何かの平方(○^2)の形に
なっている必要があります。

今、ルートの中は
84-3nなのでまず3でくくり
3(28-n)という形にします。
すると3(28-n)が何かの平方であるためには、
( )の外にある3を3^2にするために
( )の中に3があることと、
( )から3を出したあとに、
( ) 内が何かの(ここではa)の平方数で
なければならないということです。
なので解説の通り√3(28−n)=√3×3×a^2
と表せるということです。

説明わかりにくくてすみません…。

以下、28-nが3×a^2で表せるのは
a=1,2,3のとき
(4だと3×4^2=48となり28を超えるので)
∴a=1のときn=25, a=2のときn=16, a=3のときn=1
になります!!

NO.2 みき 01/05(月) 10:10 IP:210.153.84.172 削除依頼

解説ありがとうございます!
なんとなくわかりそうなので、
助かりました!!
わざわざありがとうございました。

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