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\中2×至急お願いします/タイトルNO.68442
    えり 01/04(日) 21:12 IP:210.136.161.103 削除依頼

(1)2xの二乗+6x-3=0の2つの解をα,βとする。このとき(α-β)の二乗を求めよ。

(2)1-10分の1x-2x×10分の1-10分の1xの途中式

(3)図1のような上の底面の1辺が2,下の底面の1辺が6,高さが4である正三角すい台の体積を求めよ。

(4)図2のような△ABCにおいて角Aの二等分線と辺BCとの交点をDとする。AD=BDであるときAB×AC=BCの二乗-ACの二乗であることを証明せよ。

図:)http://a29.chip.jp/tulip85/


どれでもいいのでどなたかお願いします><

答えは
(1)15
(2)x=1,14
(3)3分の52√3
(4)△ABC∽△DACより対応する辺の比を用いる

NO.1 jasper [MAIL] 01/05(月) 00:32 IP:218.223.114.215 削除依頼
^2は2乗を表します↓

(1)2x^2+6x-3=0の2つの解をα,βとする。
このとき(α-β)の二乗を求めよ。

『解と係数の関係』はご存知ですか!?
中2で習いましたっけ?
習っているという前提で以下のように解きます。

α+β=-3
αβ=-3/2

(α-β)^2=(α+β)^2-4αβなので
(α-β)^2=(-3)^2-4(-3/2)
     =9+6
     =15

もし習ってなければ
普通に解の公式で2つの解を求め
計算していけば求まりますが…

NO.2 jasper 01/05(月) 00:48 IP:218.223.114.215 削除依頼
(3)
下の底面(1辺が6の正三角形)の面積は
6×3√3×(1/2)=9√3
上の底面の面積は
2×√3×(1/2)=√3

下の底面から上の底面を結ぶ3辺を延長すると
三角錐ができる。
その三角錐の高さを求めると、
2:6=1:3であり、
上の底面から下の底面までの高さが4なので
6になる。

下の底面を底面とする三角錐の体積から
上の底面を底面とする三角錐の体積をひくと
求めたい正三角すい台の体積なので

(9√3)×6×(1/3)-(√3)×2×(1/3)
=18√3-(2/3)√3
=(52/3)√3

*相似を考えて
(9√3)×6×(1/3)×(26/27)の方が早いかな!?

NO.3 えり 01/05(月) 19:17 IP:210.153.84.2 削除依頼

ありがとうございます><

解と係数の関係習いました!

本当に助かりました!

NO.4 えり 01/05(月) 19:26 IP:210.153.84.196 削除依頼

(2)(4)お願いします!

NO.5 シバ 01/05(月) 20:14 IP:114.146.117.22 削除依頼
(4)
△ADC と △BAC において

仮定 AD = BD より、△ABDは二等辺三角形なので
角DAB = 角DBA・・・1

仮定より
角DAB = 角CAD・・・2

1、2より
角CAD = 角CBA・・・3

角ADC は △ABD の外角なので
角ADC = 角DAB + 角DBA
    = 2 × 角DAB
∴角ADC = 角BAC・・・4

3、4より二角相当(←二角がそれぞれ等しい)なので
△ADC 相似 △BAC


ここまでが相似の証明です。

NO.6 シバ 01/05(月) 20:39 IP:114.146.117.22 削除依頼
上の続きです

△ADC 相似 △BAC より
AC : AD = BC : AB・・・5
DC : AC = AC : BC・・・6

5より
AB × AC = AD × BC
= BD × BC (AD = BDより)
= (BC - DC) × BC
∴AB × AC = BCの2乗 - BC × DC・・・7

6より
BC × DC = ACの2乗・・・8

7、8より
AB × AC = BCの2乗 - ACの2乗
(q.e.d.)

NO.7 えり 01/05(月) 20:55 IP:210.153.84.100 削除依頼


ありがとうございます!
分かりやすいです!!


(2)お願いします><

NO.8 シバ 01/05(月) 21:18 IP:114.146.117.22 削除依頼
すいません

(2)は問題が読みとれません;;
(3)(4)のように写真にしていただけたらできると思うのですが・・・

NO.9 えり 01/05(月) 21:44 IP:210.136.161.4 削除依頼

すいません;;
写真にしました!!
03です。

この二次方程式の
…部分の途中式を
教えて下さい!!

NO.10 シバ 01/05(月) 22:10 IP:114.146.117.22 削除依頼
まず両辺を100倍します。
すると
1 × 100 - 1/10x × 100 - 2x × (1 - 1/10x)/10 × 100 = 10 × 7.2/100 × 100

∴100 - 10x - 2x × (10 - x) = 10 × 7.2
100 - 10x - 20x + 2x^2 = 72
2x^2 - 30x + 100 = 72
72を左辺に移項すると
2x^2 - 30x + 28 = 0
更に両辺を2で割ると
x^2 - 15x + 14 = 0
この二次方程式を解きます。

まず左辺を因数分解すると
(x - 14)(x - 1) = 0
∴x = 1 , 14


分かりにくくてすいません。

NO.11 えり 01/05(月) 22:46 IP:210.153.84.118 削除依頼

分かりやすい説明ありがとうございました!!

これで全部わかりました!!

本当にありがとうございました。

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