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数学 因数分解タイトルNO.68452
    ニコ 01/06(火) 23:26 IP:202.253.96.241 削除依頼
(x2-2x-2)(x2-2x)-3

2=二乗の意味です
大きい数字は二乗ではなく普通の数字です。
因数分解お願いします・∀・
あと できたら やり方も教えてください。

NO.1 シバ 01/07(水) 00:45 IP:114.146.117.22 削除依頼
(x^2 - 2x - 2)(x^2 - 2x) - 3

まずは (x^2 - 2x - 2) を
(x^2 - 2x) と -2 に分けます。
すると
{(x^2 - 2x) - 2}(x^2 - 2x) - 3
になります。これを少しくずすと
(x^2 - 2x)^2 - 2(x^2 - 2x) - 3
となります。
このとき、(x^2 - 2x) を A とすると
(x^2 - 2x)^2 - 2(x^2 - 2x) - 3
は、
A^2 - 2A - 3
になります。
足して -2 掛けて -3 になる組は -3 , 1 ですので、この式は
(A - 3)(A + 1)
と因数分解できます。
ここで A を元の (x^2 - 2x) に戻すと
{(x^2 - 2x) - 3}{(x^2 - 2x) + 1}
= (x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x + 1)
となります。これで一見、因数分解できたように見えますが・・・

実はまだ終わっていません!!
                 つづく

NO.2 シバ 01/07(水) 01:08 IP:114.146.117.22 削除依頼
上の続きです

なぜ終わってないと言えるのか?
それは・・・
(x^2 - 2x - 3) と (x^2 - 2x + 1) がまだ、それぞれ因数分解できるからです。
因数分解はそれ以上因数分解できないところまでやって完成ですので、まだ不完全なんです。
ではそれぞれ因数分解していきましょう。

(x^2 - 2x - 3) は A の式の時と同じになっているので
(x - 3)(x + 1)
だと分かります。

(x^2 - 2x + 1) は
----------------------------------------
x^2 - 2ax + a^2 = (x - a)^2
-------------------------------~--------
より
(x - 1)^2
であることが分かります。

∴(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 2x + 1) = (x - 3)(x + 1)(x - 1)^2

A. (x^2 - 2x - 2)(x^2 - 2x) - 3 = (x - 3)(x + 1)(x - 1)^2

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