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わからんタイトルNO.68466
    きてますきてます 01/08(木) 00:45 IP:219.125.145.64 削除依頼
20(4n+29)が、ある整数の平方になるような整数nの値を1つ求めなさい。

NO.1 うー 01/08(木) 01:09 IP:222.151.38.66 削除依頼
あまりスマートではない気もしますが、一応といてみました。

20(4n+29)
20=2^2・5
なので、4n+29=5・平方数
このとき、右辺が5の倍数なので、
4n+29も5の倍数になる必要がある。
しかし、4n+29が5の倍数になる結果になるためには4nの1の位が6か1でなければならない。
4nの1の位が1になるのはありえないので、4nの1の位の値は6.これを満たすnの1の位の値は4、9.
nに4,9,14,19,24,29……を代入し、
4n+29が5の倍数×平方数になるものをしらべる
すると、n=24のとき、
4n+29=125=5・5^2
つまり、20(4n+29)=2^2×5^4
         =50^2
より、題意を満たすnの値のひとつは、24であることが分かる。

NO.2 jasper 01/08(木) 01:15 IP:210.237.14.172 削除依頼
nを一つ求めればよいので
↑うーさんのでいいと思いますが…

『4n+29が5の倍数×平方数になるものをしらべる』

ということなので、
n=4にすると4nの一の位が6となり
16+29=45
45=5×3^2となります。

n=4のとき
20(4n+29)=2^2×5×5×3^2=(2×3×5)^2=30^2

n=4でもいいですね!!

NO.3 うー 01/08(木) 01:25 IP:222.151.38.66 削除依頼
あ、4でもいいですねw
9が平方数という発想がなぜ出てこなかったのか、赤面ものです。
フォローありがとうございます。

NO.4 jasper 01/08(木) 01:28 IP:210.237.14.172 削除依頼
いえいえ
横から失礼しました^^

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