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中2数学 図形タイトルNO.68604
     02/02(月) 00:07 IP:59.146.180.68 削除依頼
∠A=90°である直角二等辺三角形ABCで
右の図のように、頂点Aを通る直線lに
頂点B,Cからそれぞれ垂線BD,CEをひくと、
BD+CE=DEである。

問 ∠ABD=∠CAEであることを示しなさい

http://imepita.jp/20090201/863920

この問題わかる方教えてください。

NO.1 jasper 02/02(月) 00:39 IP:210.141.53.39 削除依頼
四角形の内角の和は360°
∠D=∠E=90°なので
∠DBC+∠ECB=180° …(あ)
また△ABCは∠A=90°である直角二等辺三角形なので
∠ABC+∠ACB=90° …(い)
(あ)・(い)より
∠ABD+∠ACE=90°
∠ABD=90°−∠ACE …(う)

△ACEにおいて∠E=90°より
∠CAE+∠ACE=90° 
∠CAE=90°−∠ACE …(え)

(う)・(え)より
∠ABD=∠CAE
です!!

>頂点B,Cからそれぞれ垂線BD,CEをひくと、
BD+CE=DEである。
を使いませんが、
最終的にこれを証明する問題なのかな?

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