ふみコミュ!
  • サイト内
    Web
  • 検索
フミコミュ!でもっと遊ぶ!
掲示板テーマ一覧はこちら
[ページの下へ] [ページを更新] [もどる(投稿後)] [もどる]
数学B 空間ベクトル続き★至急タイトルNO.42072
    奈央 11/27(木) 20:08 IP:59.84.102.150 削除依頼
四面体ABCDにおいて次のことが成り立つ。
AC⊥BDならばAD^2+BC^2=AB^2+CD^2
このことをベクトルを用いて証明せよ。

この問題なんですけど
線分の長さの2乗ををベクトルの内積で表す
とヒントが書いてあったんですけど
全然分からないので下の続きを
教えてください。お願いします。
−−−−−−−
AB↓=b↓、AC↓=c↓、AD↓=d↓とする

NO.1 i.te.cog 11/27(木) 21:22 IP:221.246.129.19 削除依頼
素直に変形していくだけで解けます。

AC⊥BDのとき、c・(d-b)=0 ∴c・d=b・c
左辺=|d|^2+(c-b)^2=|d|^2+|c|^2-2b・c+|b|^2
右辺=|b|^2+(d-c)^2=|b|^2+|d|^2-2c・d+|c|^2

NO.2 奈央 11/27(木) 21:49 IP:59.84.102.150 削除依頼
ご回答ありがとうございます。
上のは分かったのですが
下が分からないです。
左辺はAC↓のことで
右辺がBD↓のことなのでしょうか?

あと最後に証明するときは
どういう風に証明したら良いか
分からないので宜しければ
教えてください。
質問ばかりですいません。

NO.3 i.te.cog 11/27(木) 22:54 IP:221.246.129.19 削除依頼
少し言葉足らずでしたね。
まとめてみます。(ベクトル記号は省略)

AC⊥BDのとき、
AC・BD = AC・(AD-AB) = c・(d-b) = 0 ∴c・d-b・c = 0
AD^2+BC^2 = AD^2+(AC-AB)^2
= |d|^2+(c-b)^2 = |d|^2+|c|^2-2b・c+|b|^2
AB^2+CD^2 = AB^2+(AD-AC)^2
= |b|^2+(d-c)^2 = |b|^2+|d|^2-2c・d+|c|^2
よって、上式から下式を引くと、
(AD^2+BC^2)-(AB^2+CD^2) = 2(c・d-b・c) = 0
∴AD^2+BC^2 = AB^2+CD^2

NO.4 奈央 11/29(土) 13:32 IP:59.84.102.150 削除依頼
返事遅くなってすみません。
私、全然違うこと
書いてましたw
ありがとうございます。
しっかり理解できました。

このタイトルには現在4件の投稿があります。最大500件まで投稿できます。
[ページの上へ] [ページを更新] [もどる(投稿後)] [もどる]
新着投稿画像
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #


下のボタンを押すとこのページの記事を新掲示板にコピーして返信することができます
新掲示板も試してみてね♪→新掲示板の「勉強教えて!(高校生)」はこちら

タイトルを作った方はタイトル自体、もしくは返事を削除できます。(タイトル作成者のみです)
●タイトル自体を削除する場合はこちら
パスワード  
●お返事を削除する場合はこちら
NO パスワード
会社概要プライバシーポリシー広告掲載・媒体資料のお問い合わせお問い合わせ(ユーザーサポート)旧掲示板スレッド一覧
当サイトに掲載されている画像、文章等の無断転用・無断掲載はお断りします。
copyright (c) ふみコミュニケーションズ