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数A 三角比の性質についてタイトルNO.42125
    ゆき 11/29(土) 17:23 IP:221.94.57.148 削除依頼
線分の比と三角形の比のところ
が分からないんですけど
線分の比で内分と外分の違いを教えて下さい!!!

NO.1 海松 12/10(水) 23:36 IP:121.105.238.16 削除依頼
微力ですがお力添えになれば…。

内分・外分とわざわざ言葉があるのは、
線を引いて2:1(何の数でも良いですが)に分けてください、と言われると分け方が2種類あるよーということです。

まず線を1本引いて、左とかに適当にA、右にBと記号とうってみます。

線分ABを2:1に【内分】した点Pを書き入れなさいと言われた場合。
APの長さが2、BPの長さが1になるようにPを打ちます。
書いてみると分かりますが、3等分の点を打ってから左から2つめにPが来ると思います。
するとAPが2のとき、BPは1になります。
計算しやすく考えると…2:1といわれたら2+1と足し算をして、出た数(ここでは3)で線を等分した後、比に合わせて点を打つと早いですよ。

次にちょっとややこしいのが、
線分ABを2:1に【外分】した点Qを書き入れなさいと言われた場合。
AQの長さが2、BQの長さが1なのは変わりませんが…今度は点が、線分ABの外(詳しく言うと延長線上)にあります。
ABの右端に点Qを取ってみます。このとき、一番左のAからQ(この場合一番遠く長い線になります、よね?)が2、QからB(Aより手前)が1になるように考えます。この場合、ABと同じ長さ分、右にずれたところにQが来ます。
人によって分かりやすいかどうか微妙ですが…先にAQを書いて、この長さは2だ!と思い込み、BQが1になるように、と思ってBを打つと書きやすい、と感じてます。

また線分ABを1:2に【外分】した点Rを書き入れなさいと言われた場合。
ARが1、BRが2なので、点Rは線分ABの外、しかも左端に行きます。?と思ったらBRとARの長さを見比べてみて下さい。
ABと同じ長さ分【左】にずれたところに点Rが来ます。
BRを先に書いて2だ!と思い込んで、Aを1にしようと思ったとき、Aがどこに来るかな、と思うと、2:1といわれたときと1:2といわれたときの差が分かるかと思います。

あ、記号とかは適当にP・Q・Rと名づけていますが別に特に意味はないです。問題文に合わせてくださいね。

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