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図形 >>>> 数TタイトルNO.42143
     11/29(土) 23:25 IP:219.125.145.67 削除依頼
ΔABCにおいて,AB=4,AC=3,∠A=60°とする。∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするときADの長さを求めよ。


こ た え 12√3/7


やり方を教えてください(´・ω・`)

NO.1 jasper [MAIL] 11/29(土) 23:43 IP:219.121.199.233 削除依頼
まず△ABCについて、余弦定理より
BC^2=4^2+3^2-2×4×3×cos60°
これを解き、BC=√13(∵BC>0)
また内角の二等分線と比の定理より
BD:CD=4:3
CD=(3/7)√13

次に△ABCについて、もう一度余弦定理より
cosC=(9+13-16)/(2×3×√13)=1/√13

最後に△ADCについて、余弦定理を用い
AD^2=CA^2+CD^2-2×AC×CD×cosC
にそれぞれわかっている数値を代入すると
AD^2=9+(117/49)-18/7
AD^2=432/49
AD>0よりAD=(√432)/7=(12√3)/7

という感じですかね?!

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