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数 T ★タイトルNO.42163
    瑞希 11/30(日) 13:31 IP:219.125.145.59 削除依頼
1辺の長さが3の正四面体ABCDがある。頂点Aから底面BCDに下ろした垂線をAH、辺ABを1:2の長さに分ける点をEとする。

http://imepita.jp/20081130/482020

(1)BH、AHの長さ
答..BH=√3 AH=√6

(2)BH:AH:AB
答..1:√2:√3

(3)正四面体ABCDの面積
答..9√2/4

(4)sin∠ABHの値、四面体EBCDの体積
答...√6/3 3√2/2

ひとつでも
いいです(+△`q)
やり方教えてください!

NO.1 がー 12/02(火) 06:47 IP:219.67.158.98 削除依頼
(1)正四面体なので,Hは底面の△BCDの重心。CDの中点をMとすると,BM=3√3/2 (△BCDの平面で考えてください)したがって,BH=BM×2/3 △ABHで三平方の定理を当てはめれば,AHもでてくるかと。
(2)(1)がでれば求められると思います。
(3)△BCDを底面,高さがAHより,角錐の体積の公式 底面積×高さ×1/3 で求められるのでは?
(4)sin∠ABH=AH/AB 四面体EBCDは,底辺が正四面体ABCDと共有,高さは2/3になることを用いてみてはいかがでしょう。
適当ですが…

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