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数学T・A【平面図形・図形と計量】タイトルNO.42178
    ゆきこ 11/30(日) 18:48 IP:202.157.17.156 削除依頼
センター過去問にチャレンジしてますが、途中で行き詰まりました‐∀‐;お力添え頂けると嬉しいです。

一辺7の正三角形ABC、点Oを中心とする円Oをその外接円とする。弧CA上に点Dを弦CD=3となるようにとる。
→∠ADC=(120)度,余弦定理より
7^2=3^2+c^2−2cos60度
AD=(5)よってsin∠(4√3/14)

次に線分ACと線分BDの交点をE,

→∠BDC=(60)度,AF:EC=(5):3
したがって5:X=8:7よりAE=(35/8)

この結果を用いて線分OEを求める。直線OEと円Oとのふたつの交点をEに近いほうをF,遠いほうをGとする。
→方べきの定理よりAE・EC=EF・EG
8/35・8/21=(64/735)
よってOE=(ト)√(ナニ)/(ヌネ)

ト〜ネの出し方が知りたいです;;
あと、解けてるところも答えは合わせてありますが、導き方が間違ってる所がかなりあると思います;;

本当悩んでます。救いの手をどうかお願いします(切実)
ちなみに2006年度センター追試の問題です。

NO.1 ゆきこ 11/30(日) 19:14 IP:202.157.17.156 削除依頼

私が作った図です。正確ではありません(苦笑)
http://bear.lolipop.jp/upl/cgi/upl_img/3207.png
多分こんな感じでしょうか??

NO.2 ゆきこ 11/30(日) 19:28 IP:202.157.17.156 削除依頼

訂正;
7^2=3^2+c^2−2cos60度

7^2=3^2+AD^2−2・3・AD・cos120度

NO.3 GFK 11/30(日) 20:02 IP:123.230.2.241 削除依頼
外接円の半径 R を求めたあと、OE = tR とすると
    EF = (1+t)R, FG = (1-t)R
より
    EF・FG = (1-t^2)R^2

これを代入してください。

NO.4 GFK 11/30(日) 20:13 IP:123.230.2.241 削除依頼
すみません、打ちかけを投稿してしまいました。最近ダメダメだあ〜
-----

問題文と図で F, G の設定が逆の様な気がします。図が正しいとしました(結果には関係しません)。
外接円の半径 R を求めたあと、OE = tR とすると
    EF = (1+t)R, EG = (1-t)R
より
    EF・EG = (1-t^2)R^2

これを代入してください。

NO.5 ゆきこ 11/30(日) 21:48 IP:202.157.17.156 削除依頼
GFKさま>>
どうやら問題文を反対に打ち間違えてしまったみたいです;ややこしくしてすみません><

えっと、
OE = t ではなくOE = tR とおくのは何故なんですかね?

ああぁ;バカですいません´ω`;;



NO.6 ゆきこ 11/30(日) 21:57 IP:202.157.17.156 削除依頼
再度訂正;;
8/35・8/21

35/8・21/8

何度もごめんなさいっ…or2

NO.7 GFK 11/30(日) 22:48 IP:123.230.2.241 削除依頼
(そういう言い方はしない方がいいと思います>バカですいませんetc 僕なんか小学生のころ
(「とぜんそー」とか言ってたもんね!ウヘヘ ←「徒然草」 まったく関係ない蛇足です

んじゃ図が正しいってことで。そういう疑問はあると思ってましたが・・・
これはちょっとした計算量軽減の為の発想です(なので、本番センターでも役に立つかも?)

    OE = t, EF = R+t, EG = R-t
としても良いのですが、問題の図形はすべて相似の関係にあるので、長さそのものでなく「比」の
関係で計算を行った方が「ラク」になりやすいからです。実際に両方やってみて比較してみてくだ
さい。まあ、そんなビックリするほど変わるわけではありません。

ここでは一辺の長さ「7」から始まってるわけですが、これがもし「1」であれば、三角形も円も
すべて相似比「1/7」で小さくなります。外接円の半径 R や OE についても同様です。そこで
    OE = t
と直接「長さ」を変数にするのではなく、なんらかの「比」の値を変数にしようとします。この様
に考えれば、E は直径上の点ですから、半径を「1」と考えた比の値を変数にするのは不自然では
ありません。このようにして、OE を 半径の t 倍(「比」)と考えて
    OE = tR
とします。ベクトルの問題で、良く比を t:(1-t) とおくのも同じです(全体を「1」と思う)。
ベクトルの場合は、「方向(向き)」も考慮に入ってきます。

また同様の「比」の計算が、上の問題で AE の長さを求める所でも使えます↓
    AE = {(部分)/(全体)} * (全体の実際の長さ)
   = {5/(5+3)} * 7

慣れないうちはかえって時間が増えるだけなので、上手に適用してください。

NO.8 ゆきこ 11/30(日) 23:13 IP:202.157.17.156 削除依頼
GFKさま>>
わー;そうですよね!すみません;どうも最近口癖みたいになってしまって;;気を付けます`・∀・´ノシ

あ、OE = tと置いても解けないわけじゃないんですね、
しかし比の関係を使ったほうがラクになると。
確かにこの問題数字が結構でかくなるんでそっちの方がいいですよね。数学は奥が深い;;今後役立てるよう頭の隅において置きます。
詳しくご説明頂いて、ありがとうございます!
無事OE=7√57/24と導き出せました!

非常に分かり易かったですー。

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