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三角関数の合成タイトルNO.42189
    まい 11/30(日) 21:34 IP:210.153.84.174 削除依頼

0≦θ<2πのとき
y=sinθ-cosθの
最大値と最小値と
θの値を求める問題に
ついてなんですが、
合成で√2sin(θ-π/4)
となって0≦θ<2πより
-π/4≦θ-π/4<7/4π
になるのはわかるのですが、
θ-π/4=π/2、つまりθ=3/4πのとき最大値√2に
なるみたいなんですが
どうしてθ-π/4=π/2
となるのかが
よくわかりません…
よかったら教えて下さい(>_<)

NO.1 じゅくこー 11/30(日) 22:00 IP:121.83.31.134 削除依頼
√2sin(θ-π/4)と言うのはおいといて、

√2sin(A):0≦A<2πの最大値はいくらでしょうか?サインは指定された範囲であれば中身が90°(=π/2)の時に最大値1をとりますので、A=π/2で最大値√2になるはずです。

ここで重要な事は、サインのsin(ココ!)に入る値が結果的にいくらになるかです。

つまり、θの値がいくらかなんて知ったことではないけれど、少なくともθ-π/4とπ/2が等しければ問題の式の最大値は得られるはずだと思えるようになりましょう。

正しくは、θ-π/4は(-π/4<=θ-π/4<7π/4)のようになってる事が前提としてπ/2を選定しなければならないのですが、ひとまずは図形的(単位円による図示)に理解出来ればいいと思います。

NO.2 じゅくこー 11/30(日) 22:04 IP:121.83.31.134 削除依頼
あ、あと90°と表記した事なんですが、弧度法を使う数学UB以降では三角関数での角度はπを使用して書くべきです。あくまでも説明の中と言うことで、、、

でも、個人的にはやっぱり角度と言えば度表記の方がしっくりくるんですよね(^〜^;

NO.3 まい 12/01(月) 12:51 IP:210.153.84.242 削除依頼

じゅくこーさん(¨)
ありがとうございます★
納得したのですが、今日
のテストで似たような
問題が出たのに、
やっぱり合成のとこまで
しか出来なかったです;;
もう少し勉強して理解
すれば良かったと後悔
しています´・ω・`
じゅくこーさんの説明を
参考にちゃんと復習
しようと思います(>_<)
本当にありがとう
ございました\(^O^)/

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