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軌跡の問題です!!!タイトルNO.42205
    あや 12/01(月) 21:15 IP:221.187.87.198 削除依頼
O(0,0),A(a,0)とし、2AP=OPを満たす点Pの軌跡が、直線3x+4y=2に接するときのaの値を求めよ

これお願いします!!

NO.1 もっぷ 12/01(月) 23:10 IP:143.90.221.148 削除依頼
O(0,0),A(a,0)とし、2AP=OPを満たす点Pの軌跡が、直線3x+4y=2に接するときのaの値を求めよ


点Pの座標を(p,q)とすると、
AP=√{(p-a)^2+q^2}、OP=√(p^2+q^2)
2AP=OPの両辺を2乗すると
4(p-a)^2+4q^2=p^2+q^2
{p-(4a/3)}^2+q^2=(2a/3)^2

題意を満たす点Pの軌跡は円となります。
この円の中心から直線までの距離が、円の半径と等しいことから、aの値を求めます。
ただ、絶対値の記号があるので、絶対値の中が正の場合と負の場合の2通りあることに注意してください。

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