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【至急】数B 数列タイトルNO.42284
    めるこ 12/05(金) 21:37 IP:222.5.62.156 削除依頼
一般項が n・2^n-1 で表される数列の、初項から第n項までの和Snを求めよ。


この問題が明日当たるのにわからなくて困っています(´;ω;`)
どなたか途中式も書いて教えて下さい!お願いします!

NO.1 jasper [MAIL] 12/06(土) 00:11 IP:210.199.107.225 削除依頼
第n項=等差数列×等比数列で表される
数列の和Snは、等比数列の公比rに注目して
Sn-rSnをつくって考えます。

ちょっと時間かかりそうですが
↓に解いてみますね。

NO.2 jasper [MAIL] 12/06(土) 00:21 IP:210.199.107.225 削除依頼
Sn=1・1+2・2+3・4+…+n・2^n-1     …(1)
等比数列の公比r=2なので、
2Sn=  1・2+2・4+…+(n-1)2^n-1+n・2^n …(2)

(1)-(2)
-Sn=1・1+2(2^0+2^1+2^2+2^n-2)-n・2^n

( )の中に注目すると
初項1,公比2,項数(n-1)の等比数列なので

-Sn=1+2・{1・(2^n-1 -1)/(2-1)}
-Sn=1+2(2^n-1 -1)-n・2^n
-Sn=1+2^n-2-n・2^n
-Sn=-1-2^n・(n-1)
∴Sn=2^n・(n-1)+1

という感じだと思います!!

NO.3 めるこ 12/06(土) 18:52 IP:222.5.62.147 削除依頼
当たるのは今日じゃなくて月曜日になりました!

jasperさん、せっかく解いて下さったのに申し訳ないんですが、
一般項が n・2^(n-1) でした(´;ω;`)

よければどなたかもう一度解いてくれませんか…?
お願いします!

NO.4 jasper [MAIL] 12/06(土) 22:47 IP:210.199.107.225 削除依頼
n・2^(n-1)
のつもりで解いていますので
↑で大丈夫(のはず…)ですよ♪

NO.5 めるこ 12/07(日) 22:14 IP:222.5.62.147 削除依頼
本当ですか!?
ありがとうございます(´;ω;`)

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