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加法定理を使った問題タイトルNO.42288
    彩佳 12/05(金) 22:54 IP:210.136.161.234 削除依頼
π/2<α<π,0<β<π/2とする。
sinα=1/3,cos=2/5のとき
sin(α+β),cos(α+β)を求めなさい。
 
加法定理を使って解くのは気付いたのですが
sin(α+β)=sinα・cosβ+cosαsinβ
のcosαsinβの求め方がわかりません。
 
sin^2+cos^2=1を使うのかなと思ったのですがよくわからなくなってしまいました(´・ω・`)
 
優しい回答お願いします。

NO.1 12/05(金) 23:03 IP:210.136.161.108 削除依頼
cos=2/5とはcosβのことでしょうか?

NO.2 ななお 12/06(土) 16:37 IP:121.115.147.24 削除依頼
僭越ながらお手伝いをさせていただきます…♪
sin^2+cos^2=1を使うという発想はあっていますよ☆大丈夫です^^

π/2<α<π,0<β<π/2 より
−1<cosα<0,0<sinβ<1

(sin^2+cos^2=1なので)
(cosα)^2=1−(sinα)^2=(1−1/9)=8/9
−1<cosα<0 より
cosα=√(8/9)=−2√2/3
また、
sinβ^2=1−(cosβ)^2=(1−4/25)=21/25
0<sinβ<1 より
sinβ=√(21/25)=√21/5
これで下準備は終わりです☆彡

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=1/3・2/5+(−2√2/3)・√21/5
=(2−2√42)/15
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
=(−2√2/3)・2/5−1/3・√21/5
=(−4√2−√21)/15

で、大丈夫かと…♪計算の表し方がよくわからず、見づらいかもしれませんが…間違っていたらごめんなさいorz
それではお勉強頑張ってくださいね!

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