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数A(´・ω・`)タイトルNO.42296
    風子 12/06(土) 11:08 IP:219.125.145.69 削除依頼
必要条件
十分条件
必要十分条件

違いがさっぱり
わかりません(+△`q)
教えてくださいっ!

NO.1 (´・ω・`) 12/06(土) 21:58 IP:222.226.128.61 削除依頼
必要条件
十分条件
必要十分条件

PならばQを満たしている→十分条件
QならばPを満たしている→必要条件
PならばQ、QならばPを満たしている→必要十分条件

NO.2 i.te.cog 12/06(土) 22:01 IP:221.246.129.21 削除依頼
教科書的に言えば、
命題「PならばQ」が真であるとき、
PはQであるための十分条件、QはPであるための必要条件
といいます。
PとQが同値、すなわち「PならばQ」「QならばP」がともに真ならば、
PはQであるための必要十分条件、QはPであるための必要十分条件
といいます。

つまり、「PならばQ」が真ならば、Pを十分条件、Qを必要条件といいますよ、ということ。
「PならばQ」が偽ならばなんでもありません。

言い方を変えれば、「PならばQ」が真ならば、
Pが真だと言えればそれで“十分”であり、
Qが真だと言えることは少なくとも“必要”であるということ。
必要条件のほうがゆるい条件なんですね。

例を挙げてみましょう。
「x=1ならばx^2=1」
この命題は真であり、「x=1」が十分条件、「x^2=1」が必要条件です。
「x^2=1ならばx=1」
この命題は偽だから、「x^2=1」「x=1」は何の条件でもありません。

・a=bであることはac=bcであるための何条件か?
「a=bならばac=bc」は真だから、「a=b」は十分条件、「ac=bc」は必要条件。
「ac=bcならばa=b」は偽だからなんでもナシ。
よって「a=b」は十分条件。
・x=1であることはx^2-2x+1=0であるための何条件か?
「x=1ならばx^2-2x+1=0」は真だから、「x=1」は十分条件、「x^2-2x+1=0」は必要条件。
「x^2-2x+1=0ならばx=1」は真だから、「x^2-2x+1=0」は十分条件、「x=1」は必要条件。
よって「x=1」は十分条件でも必要条件でもあるから、必要十分条件。

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