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かなり至急(´;ω;`)数学TタイトルNO.42297
    25 12/06(土) 11:13 IP:219.108.157.28 削除依頼
2次不等式αχ(二乗)+βχ+12>0
の解が −4<χ<1 であるとき、
定数αとβの値を求めよ。

っていう問題がわからなくて
テスト間近だから焦ってます(´;ω;`)
どなたか優しい方教えてください!

NO.1 うー 12/06(土) 13:13 IP:222.151.38.66 削除依頼
解が −4<χ<1である不等式って、思いつきます?
たとえば、解が4<x<6である不等式の一つは、
(x-4)(x-6)<0ですね。

NO.2 12/06(土) 14:59 IP:219.108.157.29 削除依頼

じゃあ +12 の部分は
どうしたら良いんですか?

NO.3 ななお 12/06(土) 16:04 IP:121.115.147.24 削除依頼
僭越ながらお手伝いさせていただきます*

まず、解が−4<χ<1の不等式を考えると
(x+4)(x−1)<0 となりますね。
これを展開すると
x(二乗)+3x−4<0…(*)
与式では定数が12となっているので、定数を12に揃えるために(*)の式に-3をかけます。(右辺が0なので、式の意味はかわりません。)
−3x(二乗)−9x+12>0
すると与式と全く同じ形になります。
ので、α=−3,β=−9 かと…♪

実際にαとβをあてはめて計算すると、解の範囲が一致するので間違ってはいないはずです*
長々書きましたが、結局は解が−4<χ<1の不等式を考えて、定数を揃えれば大体こういう問題は解けるのではないかなあと^^
日本語を交えての説明が下手なので、記述回答の場合は↓を参考にしてみてください☆彡(拙いですが…orz)

解が−4<χ<1の不等式を考えると
(x+4)(x−1)<0
x(二乗)+3x−4<0
与式=αχ(二乗)+βχ+12>0 と比較し、−3倍すると
−3x(二乗)−9x+12>0
よってα=−3,β=−9

特に減点されることはないと思いますが、冒頭に
(与式)>0の解が−4<χ<1なので、与式のグラフは下に凸で、x(二乗)の係数は負。
と書いておくと答えの信憑性が上がるかもしれませんね…♪
それでは、テスト頑張ってください…という私もテスト中ですが(笑) 少しでもお力添えできたなら、嬉しいです!

NO.4 ななお 12/06(土) 16:08 IP:121.115.147.24 削除依頼
ごめんなさい!一番最後に書いた
「(与式)>0の解が−4<χ<1なので、与式のグラフは下に凸で、x(二乗)の係数は負。」
ですが、間違えてます!正しくは「上に凸で」です、ね(^▽^;)

NO.5 12/07(日) 12:42 IP:219.108.157.25 削除依頼
ありがとうございます(´・ω・`)
参考になります!★

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