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高@ 数学AタイトルNO.42314
    つーーぢ 12/06(土) 20:46 IP:219.160.98.235 削除依頼
xは実数とする。次の( )中は「必要条件である」、「十分条件である」、「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうちそれぞれどれか最も適当か・・
1 x=2はx^2=2xであるための( )
2 x>0はx≠1であるための( )
3 △ABCにおいてAB^2+BC^2=CA^2であることは△ABCが∠B=90°の直角三角形であるための( )

次の等式を満たす整数abはないことを背理法を用いて証明してください
1 a^2=4b+6
 
オネガイします


NO.1 i.te.cog 12/06(土) 21:32 IP:221.246.129.21 削除依頼
1. 十分条件
2. どちらでもない
3. 必要十分条件

a^2=4b+6を満たす整数a,bが存在すると仮定する。
aが奇数ならばa^2も奇数となるが、右辺は必ず偶数であるためaは奇数でない。
aが偶数ならばa^2は4の倍数となるが、右辺は4(b+1)+2で4の倍数でない。ゆえにaは偶数でもない。
以上からaは整数ではない。したがってこの式を満たす整数a,bは存在しない。

NO.2 つーーぢ 12/07(日) 12:26 IP:220.107.244.145 削除依頼
ありがとうございます><

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