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数2 積分タイトルNO.42315
    海里 12/06(土) 22:05 IP:220.150.139.25 削除依頼
次の等式を満たす関数f(x)をそれぞれ求めよ。

(1) f(x)=∫(上が3下が1){2x-f(t)}dt

(2) f(x)=x^2-∫(上2下0)xf(t)dt+2∫(上1下0)f(t)dt

という問題なのですが、答えをみてもわかりません><
なので解き方教えてください!

ちなみに、答えは
(1)f(x)=4x-16/3
(2)f(x)=x^2-(4/3)x+2/3
です。
お願いします!!

NO.1 i.te.cog 12/06(土) 22:27 IP:221.246.129.21 削除依頼
まずf(x)がどのような式になるのか予想を立てます。
(1)
f(x) = ∫[1:3]2xdt - ∫[1:3]f(t)dt = 4x + c
と予想できるでしょう(定積分は定数になります)。
よってこれを元の式に代入すると、
4x+c = 4x-∫[1:3](4t+c)dt = 4x-[2t^2+ct][1:3] = 4x-(16+2c)
よって、c=-16/3

同様に(2)も解けます。f(x)=x^2+ax+bとおけることが予想できるでしょうか?

NO.2 i.te.cog 12/07(日) 22:02 IP:221.246.129.21 削除依頼
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