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■■数T■■タイトルNO.42322
    つっちゅー 12/06(土) 23:28 IP:219.125.145.70 削除依頼
半径が2、中心角の大きさが90°の扇形と、直角二等辺三角形を組み合わせたものがある。(→http://imepita.jp/20081206/842810)

直線Lを軸にしてこの図形を1回転させてできる立体の表面積は?

答え、4(2+√2)π


解説お願いします><!

NO.1 jasper [MAIL] 12/07(日) 02:43 IP:210.199.107.225 削除依頼
上側は半径2の球を半分にしたもの(半球)
になるので、球の表面積を1/2倍します。
4π×(2)^2 ×(1/2)=8π …(あ)

下側は底面の半径が2,高さが2の円錐になるので
その側面積を求めます。

三平方の定理より円錐の母線の長さは2√2
展開図にしたとき、
その中心角xを360度でわったものを考えると
2π×(2√2)×(x/360)=2π×2
x/360=1/√2
よって、円錐の側面積は
π×(2√2)^2×(1/√2)=4√2π …(い)

求めたい立体の表面積は(あ)+(い)なので
8π+4√2π=4(2+√2)π
になります!

円錐の側面積が求めにくいかもですね…

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