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数T 二次関数タイトルNO.42345
    あこ 12/07(日) 16:12 IP:210.153.84.84 削除依頼
y = g(x) = bx^2 - (b^2 + 2b)x + b^2 + 1(1≦x≦2)(ただしb<0)

この式の最大値Mと最小値mを求めるんですが、

M=□b+□
m=□b^2+□

これの四角に何が入るのか分かりません。

計算の方法を教えてください!お願いしますヾ(;O;)

NO.1 あこ 12/07(日) 18:21 IP:210.136.161.193 削除依頼
あげます!

NO.2 i.te.cog 12/07(日) 18:36 IP:221.246.129.21 削除依頼
平方完成します。
y=b{x-(b+2)/2}^2+(-b^3-4b+4)/4
b<0なので、軸の方程式x=(b+2)/2<1
よってx=1で最大値M、x=2で最小値mを取ることが分かります。
M=g(1)=b-(b^2+2b)+b^2+1=-b+1
m=g(2)=4b-2(b^2+2b)+b^2+1=-b^2+1

NO.3 あこ 12/07(日) 19:35 IP:210.153.84.75 削除依頼
すいません。
よく分かりません(/_;)

どうして1で
最大になるんですか?

NO.4 あこ 12/07(日) 19:59 IP:210.153.84.76 削除依頼
あと平方完成も
どうしてそうなるのか
分かりません...

計算式を書いて
いただけませんか?

NO.5 i.te.cog 12/07(日) 20:24 IP:221.246.129.21 削除依頼
平方完成については地道に計算してください。
文字bが入っているだけでやっていることは同じです。
分からなければ、上の平方完成された式を逆に展開してみてください。

軸はx=(b+2)/2<1なので、x=1よりも左側にあります。
なので、x=1のほうが軸に近く、x=2のほうは軸から遠いです。
また、b<0なので、y=g(x)は上に凸のグラフがかけます。
以上のことから、x=1で最大、x=2で最小となります。
分からなければグラフを書いてみましょう。

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