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数学V 無限級数タイトルNO.42352
    (^^) 12/07(日) 21:34 IP:59.135.38.182 削除依頼
1-2+3-4+・・・・
この無限級数の収束・発散を求めよ

おねがいしますm(._.)m

NO.1 i.te.cog 12/07(日) 21:57 IP:221.246.129.21 削除依頼
はじめ数項を計算してみれば発散(あるいは振動)しそうだとは分かります。

数学的に考えるなら、
数列 1,-2,3,-4,... の一般項は (-1)^(n-1)・n だから、
初項から第n項までの第n部分和S(n)は、
S(n)= 1・1 + (-1)・2 + 1・3 + (-1)・4 + ...+ (-1)^(n-1)・n
-S(n)= (-1)・1 + 1・2 + (-1)・3 + ... + (-1)^(n-1)・(n-1) + (-1)^n・n
上式から下式を引いて、
2S(n)= 1+(-1)+1+(-1)+...+(-1)^(n-1) - (-1)^n・n
nが偶数ならば、2S(n)=-n ∴S(n)=-n/2
nが奇数ならば、2S(n)=1+n ∴S(n)=(1+n)/2

よってnを無限大に飛ばしたとき、|S(n)|は発散することが分かります。

NO.2 (^^) 12/08(月) 00:04 IP:59.135.38.182 削除依頼
ありがとうございますっ\(^^)/

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