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数T←タイトルNO.42367
    のぞみん 12/08(月) 17:55 IP:219.125.145.70 削除依頼
sin75°、cos75°の値を求めたい。3つの角がA=75°、B=60°、C=45°のΔABCにおいて、

(1)b=2√3のとき、aを求めよ。
答、、√6+√2

(2)sin75°、cos75°の値を求めよ。
答、、sin=(√6+√2)/4
cos=(√6-√2)/4


明日テストです(´;ω;)やり方教えてください!!

NO.1 jasper [MAIL] 12/08(月) 23:46 IP:218.223.125.190 削除依頼
(1)
まずは正弦定理を利用します。

b/sinB=c/sinC
b/sin60°=c/sin45°

b=2√3,sin60°=√3/2
sin45°=1/√2を代入

2√3/(√3/2)=c/(1/√2)
c=2√2


ここで余弦定理を利用します。
b^2=a^2+c^2-2ca cosB
b,c,cos60°の値を代入し
a^2-(2√2)a-4=0
この二次方程式を解の方程式で解くと
a=√2±√6
a>0よりa=√2+√6

※余弦定理を使わず、
AからBCに垂線を下ろし2つの直角三角形の
辺の長さに注目して解くほうが計算は楽です

NO.2 jasper [MAIL] 12/08(月) 23:57 IP:218.223.125.190 削除依頼
(2)
(1)よりa=√6+√2
正弦定理を利用して、
a/sinA=b/sinB
(√6+√2)/sinA=2√3/(√3/2)
(√6+√2)/sinA=4
sinA=(√6+√2)/4

余弦定理を利用して、
a^2=b^2+c^2-2bccosA
にa,b,cの数値を代入してと解くと
cosA=(√6-√2)/4
がでます!!

テスト頑張ってください♪

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