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数学A 色々タイトルNO.42390
    にんじん 12/09(火) 20:17 IP:218.224.18.36 削除依頼
次の条件を満たす整数abはないことを背理法を用いて証明せよ。
1 a^2=4b+3

命題
x、yは実数とする 対偶を考えて次の命題を証明せよ
x+y>0→「x>0またはy>0」

AB=6,BC=5,CA=4である△ABCにおいて∠Aおよび頂点Aにおける外角の二等分線が直線BCと交わる点をそれぞれD,Eとする。線分DEの長さを求めよ


△ABCにおいて頂点Bにおける外角の二等分線と頂点Cににおける外角に二等分線の交点をIとする。Iは∠Aの二等分線上にあることを証明せよ。

多いですが おしえて下さい


NO.1 def 12/10(水) 01:35 IP:58.87.166.182 削除依頼
(1)
a^2=4b+3を満たすa,bが存在すると仮定
両辺に1を足して
a^2+1=4b+4
a^2+1=4(b+1)
b+1は整数なので4(b+1)は4の倍数
よってa^2+1も4の倍数でなければならない。
aが偶数だとすると
a^2+1は奇数なので不適
aが奇数だとしてa=2m+1(mは整数)とおくと
a^2+1=(2m+1)^2+1=4m^2+4m+2=4(m^2+m)+2
m^2+mも整数なので4(m^2+m)+2は4の倍数にならない。
よってa^2+1は4の倍数にならず、いずれの場合も矛盾が生じる。

(2)
x+y>0→x>0またはy>0
待遇は
x≦0かつy≦0→x+y≦0
明らか

(3)
Eを通りACに平行な直線を引き、直線ABとの交点をFとする。
∠CAE=∠FEA(錯角)よって△FAEでFA=FE=xとする。
△ABC∽△FBEなのでAB:AC=FB:FEよって6:4=(x+6):x
よってx=12
よってEC=10
ここでADは∠CABを二等分するので、AC:AB=DC:DB
よってCD=2
よってDE=12

(4)
Iから直線AC,AB,BCに垂線を引き、交点をそれぞれD,E,Fとする。
△BIE≡△BIF,△CID≡△CIFなので、IE=IF=ID
よって△AIE≡△AID
よって∠IAE=∠IAD

NO.2 にんじん 12/10(水) 20:17 IP:60.37.130.6 削除依頼
ありがとう ございます/^^/

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