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三角関数と複素数(・・`)タイトルNO.42456
    あにゃ 12/12(金) 23:12 IP:59.135.38.194 削除依頼

(1)sin^37.5゜の値を求めよ

(2)(1+i)x^+(k+i)x+3−3ki=0が純虚数解をもつときkの値を求めよ



お願いします

NO.1 i.te.cog 12/13(土) 18:02 IP:221.246.129.20 削除依頼
(1)sin^37.5゜=(1-sin75°)/2=(1-sin(30+45))/2

(2)(1+i)x^+(k+i)x+3−3ki=0が純虚数解をもつときkの値を求めよ
ある実数a(≠0)に対してx=aiとする。これが上の方程式を満たすとき、
-a^2(1+i)+a(k+i)i+3-3ki=0
実部と虚部を整理して、
(-a^2-a+3)+(-a^2+ak-3k)i=0
ゆえに、-a^2-a+3=0, -a^2+ak-3k=0
左式から右式を引くと、
(-a^2-a+3)-(-a^2+ak-3k)=-a-ak+3+3k=(1+k)(3-a)=0
a=3のとき、3行上の式を満たさない。
よってa≠3であり、1+k=0 ∴k=-1

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