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数学UタイトルNO.42485
     12/14(日) 20:20 IP:210.153.84.228 削除依頼
a^2+3b^2≧3ab
を証明せよ。
また等号が成り立つのは
どのようなときか。


回答方法が分かりません(´・ω・`)

NO.1 まゆうさ 12/14(日) 20:43 IP:124.26.29.2 削除依頼

a^2と3b^2で

相加平均≧相乗平均 をつかってください

http://www.takamin.com/oekakichat/user/oekakichat3.php?userid=389799

NO.2 ゆう 12/14(日) 20:51 IP:121.103.63.54 削除依頼
左辺−右辺=a^2+3b^2−3ab
     =a^2−3ab+3b^2
     =(a-3/2b)^2-9/4b^2+3b^2
     =(a-3/2b)^2+3/4b^2 .....@
(a-3/2b)^2≧0かつ3/4b^2≧0より
@≧0
よってa^2+3b^2≧3ab
等号成立a=0,b=0


NO.3 ゆう 12/14(日) 20:56 IP:121.103.63.54 削除依頼
>まゆうさ さん
相加相乗平均で行けますか?


NO.4 まゆうさ 12/14(日) 20:59 IP:124.26.29.2 削除依頼

いけそな気が。。。(汗

NO.5 ゆう 12/14(日) 21:04 IP:121.103.63.54 削除依頼
パッと見は行けそうなんだけど・・・


NO.6 まゆうさ 12/14(日) 21:05 IP:124.26.29.2 削除依頼

不安になってきた(汗

絵チャットのやつで

指摘あったら指摘よろorz

ゆうさんのは完ぺきだよね

NO.7 ゆう 12/14(日) 21:11 IP:121.103.63.54 削除依頼
絵チャットってやったことなくて、いまいちわからんのやけど・・・

取り敢えず入室すればおk?

NO.8 まゆうさ 12/14(日) 21:13 IP:124.26.29.2 削除依頼

どうぞ

入室でおkですよ


NO.9 まゆうさ 12/14(日) 21:43 IP:124.26.29.2 削除依頼

まゆうさの答えに欠陥が判明しましたので(w

ゆうさんの答えを参考にどうぞ、、、

NO.10 i.te.cog 12/14(日) 22:14 IP:221.246.129.20 削除依頼
相加・相乗平均が使えないこともありません。

a^2+3b^2≧2√3|ab|≧3ab (2√3>3, |ab|≧abより)
したがって、a^2+3b^2≧3ab

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