フミコミュ!でもっと遊ぶ!
掲示板テーマ一覧はこちら
[ページの下へ] [ページを更新] [もどる(投稿後)] [もどる]
微分の証明ですタイトルNO.42491
    ★ち 12/14(日) 23:59 IP:114.151.97.61 削除依頼
Iを開区間、a∈I、f(x):I→RをC^n級関数とする。
f'(a)=f''(x)=・・・=f^(n-1)(a)=0 , f^(n)(a)≠0
と仮定する。このとき次を示せ。

1)nが偶数でf^(n)(a)>0ならば、fはx=aで極小
2)nが偶数でf^(n)(a)<0ならば、fはx=aで極大
3)nが奇数でf^(n)(a)>0ならば、fはx=aのまわりで単調増加
4)nが奇数でf^(n)(a)<0ならば、fはx=aのまわりで単調減少

の示し方がわかりません。
わかる方は教えてください。

NO.1 i.te.cog 12/15(月) 00:30 IP:221.246.129.20 削除依頼
1)だけ示します。残りは似たようなものです。

1)
x=aにおいて、f^(n-1)(a)=0, f^(n)(a)>0だから、f^(n-2)(a)=0は極小値である。
つまり、x=aの周りでは、f^(n-2)(x)≧0
また、f^(n-3)(a)=0だから、f^(n-4)(a)=0は極小値であり、
やはりx=aの周りでf^(n-4)(x)≧0
これを繰り返すと、自然数kに対してx=aの周りでf^(n-2k)(x)≧0
n=2kとなるような自然数kをとれば、nは偶数となり、このときx=aの周りでf(x)≧0
ゆえにx=aで極小値を取る。

繰り返し部分が不安なら、帰納法などを使ってください。
つまり、自然数kに対して、f^(n-2k)(x)はx=aで極小値を取ることを証明すればいいでしょう。

このタイトルには現在1件の投稿があります。最大500件まで投稿できます。
[ページの上へ] [ページを更新] [もどる(投稿後)] [もどる]
新着投稿画像
    '; $res = getRcNewImageResp( $maxItem, $img_category_puri, $width, $height ); foreach( array_values($res) as $i=>$item ) { if(($i % $col) == 0){ if($i==0){ $str .= $str_ul; }else{ $str .= "
"; $str .= $str_ul; } } $str .= "
  • " . $item['img'] . "
  • \n"; if($i == ($maxItem-1)){ $str .= ""; } } return $str; } echo new_add_img_list_calsel_puri(6, 101, 101, 8, "column", $BBSSERVER); ?>


    下のボタンを押すとこのページの記事を新掲示板にコピーして返信することができます
    新掲示板も試してみてね♪→新掲示板の「勉強教えて!(高校生)」はこちら

    タイトルを作った方はタイトル自体、もしくは返事を削除できます。(タイトル作成者のみです)
    ●タイトル自体を削除する場合はこちら
    パスワード  
    ●お返事を削除する場合はこちら
    NO パスワード