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数Tです;教えてくださいタイトルNO.42514
     12/16(火) 20:00 IP:116.83.118.140 削除依頼
xのすべての実数値に対して、不等式(k+1)x^2-2kx+(3k-1)>0 が成り立つような定数kの値の範囲を求めろ
というもんだいです。
k=-1、k<-1、k>-1 のように場合分けして
k=-1のときは1次式となるのでそのまま計算
k<-1、k>-1のようなときは軸やグラフの上下で>0になる所を考えればいいのでしょうか?

いまいち2次関数を使った問題が苦手です;
考え方などアドバイスをください
よろしくお願いします;

NO.1 12/16(火) 20:21 IP:116.83.118.140 削除依頼
すみません;
まったくやり方違ったみたいです;

自分で計算してみたら、条件は
判別式>0 かつ (k+1)>0
になりましたが、合っているのでしょうか?

ちなみに答えはk>-1+√3/2 です
答えの導き方がわかりません;

NO.2 Z7 12/16(火) 21:04 IP:61.7.2.201 削除依頼
答えは、
k=(-1+√3)/2の間違えではないでしょうか?

NO.3 Z7 12/16(火) 21:14 IP:61.7.2.201 削除依頼
すまんみすった
k>(-1+√3)/2

NO.4 Z7 12/16(火) 21:24 IP:61.7.2.201 削除依頼
ああ、それとね
X&sup2;が、ちゃんとエックスの二乗って
ちゃんと表示がそちらでできているか
教えてください。
できるなら、みやすいから、
これを積極的に説明のとき
使いたいんで。

よろしく。

NO.5 12/16(火) 23:23 IP:210.153.84.130 削除依頼
携帯からです;

答えはそれで合っています;
xの2乗は文字化け(?)で見れません;

よろしくお願いします。

NO.6 Z7 12/17(水) 00:22 IP:61.7.2.201 削除依頼
(k+1)x^2-2kx+(3k-1)>0・・・(与式)
について。
k=-1のときは省略します。
k<-1のときグラフは上に凸になり
問題外です。
k>-1・・・@
のときは
グラフは下に凸となります。
与式である等式が>0となるということは。
グラフはy=0とは交じり合いません。
つまり、xの解は存在しないので、
判別式は<0になります。
これがポイントです。
よって、
(-2k)^2-4(k+1)(3k-1)<0
→4k^2-4(3k^2-k+3k-1)<0
→4k^2-4(3k^2+2k-1)<0
→4k^2-12k^2-8k+4<0
→-8k^2-8k+4<0(両辺-8で割る)
→k^2+k-(1/2)>0・・・D

⇔{k+(1/2)}^2 - (1/2)^2 - (1/2)>0
⇔{k+(1/2)}^2-(3/4)>0
⇔{k+(1/2)}^2>(3/4)・・・A

つまり、kの範囲は、Aより
k+(1/2) > +√(3/4)
または
k+(1/2) < -√(3/4)

つまり、
k+(1/2) > +√3/2・・・B
または
k+(1/2) < -√3/2・・・C

しかし@式よりk>-1なのでCは不成立。
よって条件はBのみで、
B式の左辺の(1/2)を右辺に移項すれば
k> (-1+√3)/2となる。
以上だ。

ちなみに与式で、頂点のy座標をもとめ、
それが、>0である。
という考え方でといてもいい。

手順はk>-1なので、(k+1)>0より
両辺を(k+1)でわる。
それから、頂点を求める式に整理してもめる。
求めるとこうだ。

-{k/(k+1)}^2+(3k-1)/(k+1)
これが>0なので、
-{k/(k+1)}^2+(3k-1)/(k+1)>0
両辺に(k+1)^2をかけて、整理すると。
D式と同じになる。
どちらでとくかは、好みだ。
【終わり】
なにかわからないことあればどうぞ。


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