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数学UB[微分.数列]タイトルNO.42525
    たま 12/17(水) 19:08 IP:59.135.38.201 削除依頼
どなたか
よろしくお願いします(*_*)

出来れば詳しくお願いします(*_*)


tを実数として、2つの関数f(x),g(x)をf(x)=x^3−3x^2−9x,g(x)=−9x^2+27x+tとする。x≧0を満たす任意のxに対してf(x)≧g(x)となるtの範囲を求めよ。■t≦−40

点P(2,−1)から曲線y=x^3−x−3に接線が何本引けるか。接線の本数と、各接点のx座標を求めよ。■3本:x=1,1±√3

一般項がan=−3n+100で表される数列{an}と、その初項から第n項までの和Snについて次の問いに答えよ。
(1)数列{an}が等差数列であることを示し、初項と公差を求めよ。■初項97,公差−3
(2)Sn>0となる最大のnを求めよ。■65
(3)Snが最大となるときのnと、そのときのSnの値を求めよ。■n=33のとき最大値1617
初項が1以上で、公比が実数である等比数列{an}に対して、Snを初項から第n項までの和とする。
(1)S6=−7S3が成り立つとき、公比を求めよ。■−2
(2)更に、S5=2(a1)^2+5であるとき、a1の値を求め、Snをnの式で表せ。■a1=5,Sn=5/3{1−(−2)^n}



NO.1 i.te.cog 12/18(木) 19:40 IP:221.246.129.20 削除依頼
x≧0 で f(x)≧g(x)
<=> x≧0 で h(x)=f(x)-g(x)≧0
<=> x≧0 で y=h(x)の最小値m≧0

接点をQ(t,f(t))とすれば、接線の傾きf'(t)
=> Qを通り傾きf'(t)の直線y=g(x)がtで表せる
=> y=g(x)はPも通る
=> tについての方程式が得られ、その実数解の個数を調べる

(1) 等差数列ならば、任意の自然数nに対して、a(n+1)-a(n)=定数となる。
(2) 不等式S(n)>0を解く
(3) a(n)≧0となる最小のnを求める。またはy=S(n)として二次関数のように考える。

(1) 初項a、公比rとして、S(3),S(6)をa,rで表して代入。
(2) S(5)をa,r(=(1)の答え)で表し、代入。a(1)=a

NO.2 たま 12/18(木) 23:05 IP:59.135.38.209 削除依頼
わざわざありがとうございました!

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