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すうがく こういちタイトルNO.42579
    ももー 12/20(土) 20:01 IP:220.107.246.197 削除依頼
1tanθ=−1/2のときcosθとsinθの値を求めよ。

2次の式を簡単にせよ。
tan^2θ(1−sin^2θ)−sin^2θ

3△ABCにおいて次のものを求めよ
1a=√3、b=3、B=60°のときAおよび外接の半径R2a=6、B=15°、C=30°のときAおよびc

4a=8、b=7、c=5である△ABCにおいてBCの中点をMとするとき次の値を求めよ
1 Bの値   2 中線AMの長さ

51辺の長さが2である正四面体PABCにおいて辺ABの中点をM,∠PCM=θとするときcosθの値を求めよ。

61〜5の数字を書いた5枚のカードをよく混ぜて1列に並べ5桁の数を作るとき偶数になる確率を求めよ


たくさんですが できたらで いいんで 途中式と答えおしえてください


NO.1 jasper 12/21(日) 00:42 IP:219.121.194.4 削除依頼
1tanθ=−1/2のときcosθとsinθの値を求めよ。
1+tan^2θ=1/cos^2θより
cos^2θ=1/(1+tanθ)
cos^2θ=1/{1+(-1/2)^2}
cos^2θ=1/(5/4)
cos^2θ=4/5
(0≦θ≦180で)tanθ<0なのでθは鈍角
よってcosθ<0なので
cosθ=-2/√5

tanθ=sinθ/cosθより
sinθ=tanθ×cosθ
sinθ=(-1/2)×(-2/√5)=1/√5

2次の式を簡単にせよ。
tan^2θ(1−sin^2θ)−sin^2θ
tanθ=sinθ/cosθ
sin^2θ+cos^2θ=1を利用すると
与式=(sinθ/cosθ)^2×cos^2-sin^2θ
=sin^2θ-sin^2θ
=0

って感じですよ〜

何度もおなじ内容で立て直してるみたいだけど
答えてもらえないにはそれなりの理由があって…

例えば自分でわかるところまでやってみるとか
二〜三問ずつ聞いてみるとか、工夫してみてください!
全部は大変なので少しだけ解いてみました。

NO.2 ももー 12/21(日) 20:00 IP:221.184.121.160 削除依頼
ありがとう
ございます
ただ私が馬鹿なんでわからない所を聞いてるだけです!!

NO.3 jasper 12/21(日) 22:46 IP:219.121.194.4 削除依頼
そうですか…
でも、ご自分のことそんなふうに
言わないほうがいいと思いますよ。
下の問題とかは公式を教科書でよく確認しながら
解き方を練習してみてください。
答えそのものよりその公式の使い方を
練習していくことが大切ですよ!!


1
正弦定理を利用して、
a/sinA=b/sinB=2R
(√3)/sinA=3/sin60°
sin60°=(√3)/2なので
sinA=1/2
よってA=30°

また(√3)/(1/2)=2Rなので
R=√3

2a=6、B=15°、C=30°のときAおよびc
B=15°,C=30°なのでA=135°
正弦定理を使用して、
a/sin135°=c/sin30°
6/(1/√2)=c/(1/2)
c=3√2

NO.4 jasper 12/21(日) 22:52 IP:219.121.194.4 削除依頼
4a=8、b=7、c=5である△ABCにおいてBCの中点をMとするとき次の値を求めよ
1 Bの値   2 中線AMの長さ

余弦定理より
b^2=a^2+c^2-2×a×c×cosBなので
49=64+25-80cosB
cosB=1/2
よってB=60°

MはBCの中点なのでBM=4
AM=xとおくと
ここでも余弦定理を用いて
AM^2=AB^2+BM^2-2×AB×BM×cosB
x^2=25+16-40(1/2)
x^2=21
x>0よりx=√21

NO.5 jasper 12/21(日) 23:02 IP:219.121.194.4 削除依頼
1辺の長さが2である正四面体PABCにおいて辺ABの中点をM,∠PCM=θとするときcosθの値を求めよ。

正四面体の面はすべて正三角形です。

例えば、CMの長さは△CMBを考えて
BC=2,BM=1
よって三平方の定理より
BC^2=CM^2+BM^2
4=CM^2+1
CM>0よりCM=√3
(ただし、ここでは三角定規の直角三角形
 の辺の長さを考えて出すほうが楽です!)

同様にしてPM=√3

△PCMはPM=√3,CM=√3,PC=2の三角形なので
余弦定理より
PM^2=CM^2+PC^2-2×CM×PC×cosθ
3=3+4-4√3cosθ
cosθ=1/√3

NO.6 jasper 12/21(日) 23:06 IP:219.121.194.4 削除依頼

5桁の数字は5P5=5!=120(通り)

偶数になるのは一の位が2or4
4P4×2=48(通り)

よって求める確率は
48/120=2/5

単純に一の位が1〜5の5枚のうち2or4ならOK
なので2/5になりますけどね^^

以上です!!頑張ってください♪

NO.7 ももー 12/22(月) 11:17 IP:61.214.47.29 削除依頼
ありがとうございます
頑張ってみます!!!!

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