ふみコミュ!
  • サイト内
    Web
  • 検索
フミコミュ!でもっと遊ぶ!
掲示板テーマ一覧はこちら
[ページの下へ] [ページを更新] [もどる(投稿後)] [もどる]
数学 難問タイトルNO.42626
    さき 12/25(木) 19:29 IP:114.154.219.170 削除依頼
数学 難問・・・

半径√21/3の2つの円@とAがABを共通の弦として交わっている。そして、四角形ABCDは円@に内接し、∠ADC=60°である。また、弦CD延長と円Aとの交点をEとするとき、CE=5である。

(1)AC,AEの長さを求めよ。
(2)cos∠ACEの値を求めよ
(3)ABCの面積を求めよ。

質問に行ったら、正弦定理と余弦定理などを使うらしいです。

わからないので教えてください

NO.1 さき 12/25(木) 21:06 IP:114.154.219.170 削除依頼
弦CDでなく弦CBです

NO.2 jasper [MAIL] 12/25(木) 22:40 IP:218.223.99.210 削除依頼
(1)AC,AEの長さを求めよ。
四角形ABCDが円@に内接しているので、
△ADCも円@に内接
正弦定理を用いると
AC/sin∠ADC=2R
AC/sin60°=2×(√21/3)
AC=(√3/2)×2×(√21/3)
AC=√7

また、円に内接する四角形の性質により
∠ABE=∠ADC=60°
△ABEは円Aに内接するので
ACの場合と同様に正弦定理を用い
AE=√7

NO.3 jasper 12/25(木) 22:46 IP:218.223.99.210 削除依頼
(2)cos∠ACEの値を求めよ
△ACEにおいて、CE=5であり、
また(1)よりAC=AE=√7である。
余弦定理を用いて
AE^2=AC^2+CE^2-2×AC×CE×cos∠ACE
cos∠ACE=25/(10√7)=5/(2√7)

NO.4 jasper 12/25(木) 22:59 IP:218.223.99.210 削除依頼
(3)ABCの面積を求めよ。
(3)がまたよいやり方を
思いつかないのですが…一応

AからCEに垂線を下ろしその足をFとすると
△ACEはAC=AEの二等辺三角形であるのでCF=FE=5/2

△ABFは∠ABF=60°、∠AFB=90°なので
(いわゆる三角定規の直角三角形になっている)
BF:BA:AF=1:2:√3

BF=xとおくとAF=(√3)x

△AFCにおいて三平方の定理を用いると
AC^2=AF^2+CF^2
(√7)^2=(√3x)^2+(5/2)^2
∴x=1/2

AB=2xであるのでAB=1

またBC=CF-BF=2

△ABCの面積S=(1/2)×AB×BC×sin∠ABC
∠ABCは円に内接する四角形の性質により
対角の和が180°であり、∠ADC=60°なので
∠ABC=120°
よって
S=(1/2)×1×2×{(√3)/2}
S=(√3)/2

と出ましたが、答えあってますかね?
あとこのやり方だと(2)の結果を利用せず
解いてしまっているのが少し気にかかります…

NO.5 def 12/27(土) 00:59 IP:122.215.64.187 削除依頼
そろそろ二次の問題が出てくる頃ですな

(3)
sin∠ACE=√{1-(5/2√7)^2}=√(3/28)=3/2√21
AB=2R*sin∠ACE=2*(√21/3)*(3/2√21)=1
△ABEで
AE^2=EB^2+AB^2-2*EB*AB*cos∠ABE
7=EB^2+1-2*EB*1*(1/2)
EB=3
BC=5-EB=2
△ABC=(1/2)*BA*BC*sin∠ABC=(1/2)*1*2*(√3/2)=√3/2

このタイトルには現在5件の投稿があります。最大500件まで投稿できます。
[ページの上へ] [ページを更新] [もどる(投稿後)] [もどる]
新着投稿画像
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #
    • #


下のボタンを押すとこのページの記事を新掲示板にコピーして返信することができます
新掲示板も試してみてね♪→新掲示板の「勉強教えて!(高校生)」はこちら

タイトルを作った方はタイトル自体、もしくは返事を削除できます。(タイトル作成者のみです)
●タイトル自体を削除する場合はこちら
パスワード  
●お返事を削除する場合はこちら
NO パスワード
会社概要プライバシーポリシー広告掲載・媒体資料のお問い合わせお問い合わせ(ユーザーサポート)旧掲示板スレッド一覧
当サイトに掲載されている画像、文章等の無断転用・無断掲載はお断りします。
copyright (c) ふみコミュニケーションズ