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数学 お願いします!★タイトルNO.42672
    ちー 12/31(水) 11:20 IP:116.90.193.232 削除依頼
次の問題をお願いします!★

1,曲線y=x^3+ax+1が直線y=2x-1に接するように、定数aの値を定めよ。

2,放物線y=ax^2+bx+cが、点(1,-3)を通り、かつ点(2,6)において曲線y=x^3+dxと共通の接線をもつとき、定数a,b,c,dを求めよ。

3,曲線y=x^3+x^2+ax(aは定数)と曲線y=x^2-2はある点Pで接している。
このとき、aの値と点Pのx座標を求めよ。

NO.1 i.te.cog 01/01(木) 16:52 IP:221.246.129.20 削除依頼
1. 直線上の接点の座標を(t,2t-1)とおく。
接点は曲線上も通るから、2t-1=t^3+at+1
x=tにおける曲線の微分係数は、接線(すなわち直線)の傾きに等しいから、3t^2+a=2
以上2式からaを消去しt,aを求める。

答え、a=-1

2. (1,-3)を通るから、-3=a+b+c ...[1]
(2,6)を通るから、6=4a+2b+c ...[2]
(2,6)における放物線の接線は、y=(4a+b)(x-2)+6
これがy=x^3+dxでも接するのだから、接点を(t,t^3+dt)とおけば、t^3+dt=(4a+b)(t-2)+6 ...[3]
この接点おける曲線接線は、y=(3t^2+d)(x-t)+t^3+dt
よって傾きを切片を比較して、
4a+b=3t^2+d ...[4]
-2(4a+b)+6=-t(3t^2+d)+t^3+dt ..[5]
以上5式から、t,a,b,c,dを求める。(かなり力任せな解き方です)

答え、a=-5, b=24, c=-22, d=1

3. Pで接するとは、Pが2曲線上にあることと、Pにおける接線が一致すること。
比較する接線は同じ点Pを通るのだから、その傾き(もしくは切片)のみを調べればよい。
P(t,t^2-2)とおけば、t^2-2=t^3+t^2+at
それぞれの曲線におけるPでの接線の傾きが等しいことから、3t^2+2t+a=2t
以上2式からaを消去して、t,aを求める。

答え、a=-3, x=1

NO.2 ちー 01/02(金) 23:25 IP:116.90.193.232 削除依頼
ありがとうございます^^★
助かりました!!

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