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数AタイトルNO.42688
    さりぃ 01/02(金) 23:13 IP:210.153.84.86 削除依頼
[1]
2つの野球チームA、Bが先に4勝したチームを優勝とする試合を行うとき、優勝が決まるまでの試合数の期待値を求めよ。ただし、両チームの力は互角であり、引き分け試合はないものとする。

お願いします

NO.1 i.te.cog 01/03(土) 07:07 IP:221.246.129.20 削除依頼
最短試合数は4、最長は7であることは直感で分かるでしょう。
試合数4で決着するのは、4連続でストレート勝ちする場合で、2・(1/2)^4=1/8
試合数5で決着するのは、
4試合目までで3-1となり、5試合目で4-1となる場合だから、
2・4C3・(1/2)^3・(1/2)・(1/2)=1/4
試合数6で決着するのは、
5試合目までで3-2となり、6試合目で4-2となる場合だから、...
試合数7で決着するのは、
6試合目までで3-3となり、7試合目で4-3となる場合だから、...

よって、期待値E=4・1/8 + 5・1/4 + 6・? + 7・?

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