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数1を教えてくださいタイトルNO.42691
    かない 01/03(土) 11:46 IP:210.136.161.105 削除依頼
よければお願いします。

1.放物線y=x^2-2x-1をy軸に関して折り返して作った放物線の方程式は?

2.放物線y=x^2-2x-1を直線y=2に関して折り返して作った放物線の方程式は?

3.次の3点を通り軸がy軸に平行な放物線の方程式を求めよ。

1](0,0)(2,3)(-2,5)
2](0,-1)(3,5)(-3,-13)


です。
お願いします。

NO.1 i.te.cog 01/03(土) 13:30 IP:221.246.129.20 削除依頼
1. y軸で折り返すと、x座標は符号が反対になります。y座標は変わりません。
例えば、(2,3)はy軸で折り返すと(-2,3)になります。
なので、(x,y)は(-x,y)になります(x=2,y=3とすれば上と同じ)。
したがって、xの代わりに-xを代入すればよいのです。
数学的に言えば、y=f(x)をy軸で折り返すとy=f(-x)となります。
∴y=(-x)^2-2(-x)-1=x^2+2x-1

2. 次の順番で考えます。
(1) y=2がx軸と一致するようにy軸方向に-2平行移動
(2) x軸で折り返す
(3) y=2に戻すためにy軸方向に+2平行移動
x軸で折り返すと、x座標はそのままですがy座標の符号が反転します。
つまり、(x,y)が(x,-y)となります。

3. 軸がy軸に平行な放物線は、y=ax^2+bx+cとおけます。
3つの座標を代入してa,b,cを求めましょう。
(1)
(0,0)を代入して、c=0
(2,3)を代入して、4a+2b+c=3
(-2,5)を代入して、4a-2b+c=5 ∴(a,b,c)=(1,-1/2,0)

NO.2 かない 01/03(土) 14:22 IP:210.153.84.13 削除依頼
ありがとうございました(>_<)
やり方すごい分かり易かったです。

他にもいいですか?

NO.3 かない 01/03(土) 21:52 IP:210.153.84.196 削除依頼
すいません(´;ω;`)
次もお願いします。

1.2次関数y=x^2+ax+bのグラフが、x軸から切り取る線分の長さが1で点(3,2)を通るとき、定数a、bの値を求めよ。

2.2次方程式x^2+ax+a=0が2つな実数解を持ち、その絶対値が1より小さい。
このような実数のaの値の範囲を求めよ。

3.2次方程式x^2-(q+2)x+q+5=0を考える。
1]この方程式が実数解をもつqの範囲を求めよ。

2]2つの解がともに正であるqの範囲を求めよ。
ただし重解も2つの解と考えることにする。


です(>_<)
お願いします。

NO.4 かない 01/03(土) 22:37 IP:210.153.84.193 削除依頼
あげ

NO.5 jasper [MAIL] 01/03(土) 23:43 IP:210.237.13.127 削除依頼
3.
1]
判別式D≧0のとき

2]
判別式D≧0
軸>0
f(0)>0
のすべてを満たすときだと思います。

NO.6 jasper [MAIL] 01/03(土) 23:47 IP:210.237.13.127 削除依頼
2.

判別式D>0
1>軸>0
f(1)>0
f(-1)>0
のすべてを満たすときかな!?

NO.7 jasper [MAIL] 01/03(土) 23:55 IP:210.237.13.127 削除依頼
1.
交点のうちx座標の小さいものの
x座標をαとすると
交点は(α,0),(α+1,0)

x^2の係数は1なので
y=(x-α){x-(α+1)}
y=x^2-(2α+1)x+α(α+1) …(あ)
とおける

このグラフが(3,2)を通るので
2=(3-α){3-(α+1)}
(略)
α^2-5α+4=0
(α-1)(α-4)=0
α=1,4

α=1のとき
α=1を(あ)に代入すると
(a,b)=(-3,2)

α=4のとき
上と同様にして
(a,b)=(-9,20)

になると思います!!

NO.8 かない 01/04(日) 00:08 IP:210.153.84.20 削除依頼
ありがとうございました(^-^)
これを参考にもう一度解いてみます。

NO.9 jasper [MAIL] 01/04(日) 00:14 IP:210.237.13.127 削除依頼
ヒントが間違ってなければよいのですが…^^;

おかしなところやわからないところがあれば
また聞いてくださいね♪

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