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【数B】 ★数列★タイトルNO.42769
    hiro 01/10(土) 21:39 IP:124.144.98.107 削除依頼
次の条件で定められる数列{an}の一般項を求めよ。

a1 = 1
an+1 = an + 1/n(n+2)

解答が
7n^2+3n-2/4n(n+1)
だそうです。

なぜこの答えになるのか教えてください><

NO.1 i.te.cog 01/11(日) 17:26 IP:221.246.129.20 削除依頼
b[n]=a[n+1]-a[n]=1/n(n+2)は階差数列を表しています。
1/n(n+2)=1/2{1/n-1/(n+2)}と部分分数分解できるため、
Σ[k=1,n-1]b[k]
=1/1・3+1/2・4+1/3・5+...+1/(n-1)(n+1)
=1/2{(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+...+(1/(n-1)-1/(n+1))}
=1/2{1+1/2-1/n-1/(n+1)}
=(3n^2-n-2) / 4n(n+1)

∴a[n]=a[1]+Σ[k=1;n-1]b[k]=...

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