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定義域が分からなくて困っていますタイトルNO.42775
    きい 01/11(日) 11:01 IP:123.226.85.85 削除依頼
aを定数として 
f(x)log2底の(4−xの二乗)−log2底の(4−aの二乗+2axーxの二乗)とする。


少なくとも一つの実数xに対してf(x)の値が定まるようなaの値の範囲は??

このとき関数y=f(x)の定義域は??

この二つの問題が分からなくて困っています
解き方を教えてください!!

NO.1 i.te.cog 01/11(日) 17:14 IP:221.246.129.20 削除依頼
・f(x)=log[2](4-x^2)-log[2](4-a^2+2ax-x^2)
「少なくとも」ときたら、その逆を考えるのが定石!
どのような実数xに対してもf(x)の値が定まらないためには、真数条件を満たさなければいい。

第1項の真数条件から、4-x^2≦0
つまり、x≦-2,x≧2である全ての実数xでは、第1項の真数条件を満たさないからf(x)は値をとらない。
-2<x<2のとき、第1項の真数条件は満たすから、f(x)の値が定まらないためには、この範囲で第2項の真数条件を満たさないようにしなければならない。

ゆえに、g(x)=4-a^2+2ax-x^2 (-2<x<2)が0以下となるようにaの値を定めればよい。

こうして得たaの範囲の「反対」が、実際求めたいaの範囲であることに注意。

NO.2 きい 01/11(日) 19:04 IP:219.162.252.202 削除依頼
もう少し詳しくお願いしますo(*>口<*)o

ちなみに答えは-4<a<4になるのですがどうしても分かりません
解答のたどり着き方お願いします

NO.3 i.te.cog 01/12(月) 17:19 IP:221.246.129.20 削除依頼
どのようなxに対してもf(x)の値が定まらないようなaの範囲を考えます。
実際の答えはその「反対」になります。

まず、
・log[2](4-x^2)
においてf(x)の値が定まらないならば、真数条件を満たさないから、
4-x^2≦0 ∴x≦-2, x≧2
となります。したがってこの範囲のxならば、aの値にかかわらずf(x)の値は定まりません。
なぜならば、log[2](4-x^2)の部分ですでに真数条件を満たさないから。

しかし、-2<x<2の範囲ではlog[2](4-x^2)は真数条件を満たすため、値を持ちえます。
この範囲のxでもf(x)の値が定まらないようにするためには、
・log[2](4-a^2+2ax-x^2)
の真数条件を満たさないようにするしかありません。
ここで真数部分を、
g(x)=4-a^2+2ax-x^2=-(x-a)^2+4
とすれば、「-2<x<2の範囲で真数条件を満たさない」という命題は、
「y=g(x)が-2<x<2でg(x)≦0である」
と言い換えることができるでしょう。

したがって、この命題を満たすようなaの範囲を求めればいいことが分かります。
軸x=aに関する場合分けの問題です。

[1] a<-2のとき、g(-2)=-a^2-4a≦0 ∴a≦-4, a≧0 共通範囲はa≦-4
[2] -2≦a≦2のとき、常に不適
[3] a>2のとき、g(2)=-a^2+4a≦0 ∴a≦0, a≧4 共通範囲はa≧4
以上から、a≦-4, a≧4

実際の答えはこの反対で、-4<a<4

このときy=f(x)の定義域は、どちらの真数条件も満たすことだから、
4-x^2>0 -2<x<2
4-(a-x)^2>0 a-2<x<a+2
2つの共通範囲は、
[1] -4<a<0のとき、-2<x<a+2
[2] a=0のとき、-2<x<2
[3] 0<a<4のとき、a-2<x<2

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