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数学 余弦定理タイトルNO.42779
    さき 01/11(日) 13:53 IP:210.153.84.173 削除依頼
携帯から失礼します(>_<)

考えてみたのですが、
全くわかりません(´;ω;`)
どなたかおしえてください(/_;)


円に内接している四角形ABCDにおいて、AB=6,BC=5ルート2,AD=ルート2,角ADC=135°であるとき、次の値を求めよ。


(1)AC
(2)CD
(3)円の半径R
(4)四角形ABCDの面積のS

途中式や解説があると
すごく助かります(´;ω;`)

おねがいします(>_<)

NO.1 あず 01/11(日) 15:18 IP:222.5.63.55 削除依頼
(1)
円に内接する四角形なので
∠B=180゜-∠D=45゜
よって三角形ABCで余弦定理が使えるので
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB
これを解くと√26

(2)
(1)より三角形ADCで余弦定理が使えるので
AC^2=AD^2+CD^2-2*2*AD*CD*cosD
これを解くとCD=-6,4
当然DC>0なのでCD=4

(3)
三角形ADCで正弦定理を使います
∠D=135゜
よりsinD=1/√2
AC/sinD=2Rより
これを解くとR=√13

(4)
四角形ABCDの面積をSとする
S=(三角形ADCの面積)+(三角形ABCの面積)
となるので
S=1/2*AD*DC*sinD+1/2*AC*BC*sin5√2
これを解くとS=17

<別解>
(なんの定理か忘れましたが…)
四角形ABCDは円に内接しているので
d=1/2(AB+BC+CD+DA)とおくと
S=√(d-AB)(d-BC)(d-CD)(d-AD)
が成り立ち、これを解くと
S=17


基本的な問題なのでしっかり理解したほうがいいと思います

NO.2 さき 01/11(日) 23:04 IP:210.153.84.162 削除依頼
ありがとうございます(´;ω;`)

しっかり理解できるように
頑張りたいとおもいます!

本当に助かりました(>_<)

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