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数1 三角比タイトルNO.42824
    きた 01/15(木) 19:41 IP:210.153.84.179 削除依頼

水平な2地点A,Bを結ぶ線分の真上に気球Pがあがっていた。地点A,Bにおけり気球Pの仰角はそれぞれ60゜,30゜であった。AB=600mとして,地上からの高さを求めよ。 


△ABCで(sinA+2sinB)/15=(sinB+2sinC)/14=(sinC+2sinA)/19=kが成り立つとき,a:b:cを求めよ。また,cosA,sinA,kの値を求めよ。

教えてください(・ω・)

NO.1 刹那 01/15(木) 22:20 IP:121.95.58.183 削除依頼

水平な2地点A,Bを結ぶ線分の真上に気球Pがあがっていた。地点A,Bにおけり気球Pの仰角はそれぞれ60゜,30゜であった。AB=600mとして,地上からの高さを求めよ

ようは30度、60度、90度のABが斜辺の直角三角形。

1:2:√3をもちいてAP=300m

んでPからABに垂直に降ろした点をHとすると
またも30°、60度、90度の直角三角形ができる。

よってPH=150√3

NO.2 刹那 01/15(木) 22:36 IP:121.95.58.183 削除依頼
△ABCで(sinA+2sinB)/15=(sinB+2sinC)/14=(sinC+2sinA)/19=kが成り立つとき,a:b:cを求めよ。また,cosA,sinA,kの値を求めよ。

sinA+2sinB=15k 1
sinB+2sinC=14k 2
sinC+2sinA=19k 3

1,2,3からsinA,sinB,sinCを求めてやる。

正弦定理よりsinA:sinB:sinC=a:b:c

それよりa= b= c=   とおいてやり
余弦定理を用いて
cosA=〜
sin^2+cos^2=1を用いてsinAを出す。

同様にしてsinBもだしてやり1の式に代入しkをだす

NO.3 刹那 01/15(木) 22:54 IP:121.95.58.183 削除依頼
ちなみに下の問題のほう(PCで打ちながら計算するのだるかったので紙かいてやったところ)

sinA=7k,sinB=4k,sinC=5k

sinA:sinB:sinC=7k:4k:5k=7:4:5=a:b:c

a=7l,b=4l,c=5lとおいてやると
余弦定理よりcosA={16l^2+25l^2-49l^2}/2*4l*5l
=(-8l^2)/40l^2
=-1/5

sin^2A=1-1/25
=24/25
sinA>0よりsinA=2√6/5 だるいので1回きります。

NO.4 刹那 01/15(木) 23:01 IP:121.95.58.183 削除依頼
同様にcosCも求めてやると
cosC={49l^2+16l^2-25l^2}/2*7l*4l
=40l^2/2*7*4l^2
=5/7

sin^2C=1-25/49
=24/49
sinC>0よりsinC=2√6/7

これを3の式に代入して

2√6/7+2*2√6/5=19k
38√6/35=19k

k=2√6/35

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