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高1数学 指数の問題タイトルNO.42828
    ナナ 01/15(木) 23:00 IP:121.111.231.4 削除依頼

(1)関数y=4のx乗-2のx+3乗+13について、yの最小値とそのときのxの値を求めよ



(2)2のx乗=3のとき

2の3x乗-2の-3x乗
_______
2のx乗-2の-x乗


(3)次の最小値およびそのときのx、yの値を求めよ

x+y=3のとき2のx乗+2のy乗の最小値


わかりません(x_x;)
教えてください;

NO.1 刹那 01/15(木) 23:11 IP:121.95.58.183 削除依頼
(1)については2^x=Xとおいてやれば
4^x={(2)^x}^2=X^2とおける。あとはXの範囲少しきをつけて二次関数の最大、最小。

(2)まず2^(-x)=?
2^(3x)=(2^x)^3に気づけば代入するだけです。

NO.2 刹那 01/15(木) 23:19 IP:121.95.58.183 削除依頼
(3)次の最小値およびそのときのx、yの値を求めよ

x+y=3のとき2のx乗+2のy乗の最小値
y=3-xなので代入をしてやる

そうすると2^x+2^(3-x)
相加相乗平均を用いると

2^x+2^(3-x)>=2√{2^x*2^(3-x)}
=2√2^3
=4√2

等号が成り立つとき2^x=2^(3-x)
x=3-x
2x=3
x=3/2
y=3-3/2
=3/2

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