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高1 数学【命題】タイトルNO.42829
    ふゆ蜜柑 01/16(金) 02:40 IP:121.111.231.10 削除依頼

次の命題の対偶を述べ、その真偽を調べよ。

a+b≧0⇒a≧0またはb≧0



命題の真偽と命題の対偶の真偽は一致するらしいのですが、どうしても一致しないので真偽がわかりません(>_<)

よろしくお願いします。


NO.1 jasper 01/16(金) 03:34 IP:210.237.13.85 削除依頼
対偶は

a<0かつb<0⇒a+b<0

aもbも負なのでa+bは当然負です。

一応↓みたいな感じ
 a<0
+b<0
−−−−−
a+b<0

∴対偶は真なので命題も真です

NO.2 ふゆ蜜柑 01/16(金) 09:39 IP:121.111.231.17 削除依頼

わかりやすい説明ありがとうございます(>_<)!!


「命題」は"偽"になってしまったんですが、「命題の対偶」が"真"の場合、これはどうすればいいのでしょうか??

「命題の対偶」が"真"であれば、もう「命題」の真偽は求めなくてもいいんですかね??


わかりずらい説明ですいません(>_<)

回答をお願いしたいです!


NO.3 jasper 01/16(金) 13:09 IP:210.237.13.85 削除依頼
どういたしまして^^

>「命題」は"偽"になってしまったんですが、「命題の対偶」が"真"の場合、これはどうすればいいのでしょうか??

これはありえません!

ちなみにこの問題は対偶を考えるまでもなく
命題自体も真とわかりますよ。

a+b≧0⇒a≧0またはb≧0

aとbの和が0以上ということは
少なくとも片方は0以上でないと
ありえないですよね!!
(両方負だと足しても負になるので…)
ふゆ蜜柑さんはどうして偽だと判断しましたか?

>「命題の対偶」が"真"であれば、もう「命題」の真偽は求めなくてもいいんですかね?

その通りです!!

命題と対偶の真偽は必ず一致します。
よって、命題の真偽が判断しにくい場合
対偶を考え、その真偽を判断すればよいのです。

ですから結論としては
∴対偶(の命題)が真なので、命題も真である
という感じでよいと思います。

NO.4 ふゆ蜜柑 01/16(金) 14:38 IP:121.111.231.18 削除依頼

またまた回答ありがとうございます!!


a+b≧0⇒a≧0またはb≧0
を"偽"だと思ったのは
a+b≧0
になるのには
a≧0またはb≧0
だけとは限らないと思ったからです(>_<)
例えばaとbどちらも0以上でも
a+b≧0
にはなりますよね?
なので"偽"だと考えました!!
こうゆう考えはしなくてもよいということですか??(>_<)


NO.5 jasper 01/16(金) 15:37 IP:210.237.13.85 削除依頼
>こうゆう考えはしなくてもよいということですか??

こうゆう考え方は残念ながら間違いです…

例えば、もっと簡単な問題で考えてみると

整数nが3の倍数であるならば整数nは9の倍数である

という命題があったとして、答えは「真」ですが、
3の倍数になるのは9の倍数に限らない(例えば6とか)
から「偽」って考えるのはおかしいですよね?

…ってわかりにくいですね、すみません。
いまのところこれぐらいしか思いつかなくて。
しばらくPCから離れます。また夜にでもきてみます。

NO.6 jasper 01/16(金) 15:43 IP:210.237.13.85 削除依頼
↑完全に間違えました…orz
訂正しますので、読まないでください^^;

NO.7 jasper 01/16(金) 16:00 IP:210.237.13.85 削除依頼
a≧0またはb≧0

というのは
『少なくとも』aかbが0以上出なければならない
ということなので
両方ともが0以上の場合も含むと言いたかったのですが…

上はその例にもなってないし、内容も間違ってます。
本当にすみません。m(_ _)m
またよい例を考えて夜にでも書き込みにきます…

NO.9 刹那 01/16(金) 17:33 IP:121.95.58.183 削除依頼
a≧0のときbは別にどんな数字もでいいですよね(正でも負でも。a+b>0を満たしていれば。)

なのでa≧0またはb≧0
っていうのはa≧0かつb≧0も含まれるわけです。

NO.10 ふゆ蜜柑 01/16(金) 17:52 IP:121.111.231.18 削除依頼

jasperさん、刹那さん
わかりやすい説明本当にありがとうございます(>_<)☆


『a≧0またはb≧0』
というのは
『少なくとも片方が0以上ということだから両方0以上ということもありえる』
という考えで合ってますか??
確かにA∪Bの状態になってます^^!!

今までずっと勘違いしていました(>_<);



jasperさん
そういっていただけて嬉しいです!(^^*)
時間があるときで全然いいので例お願いしたいです!!!


NO.11 ふゆ蜜柑 01/16(金) 17:59 IP:121.111.231.17 削除依頼

刹那さん

ありがとうございます!(^^*)
だんだんわかってきました!!
『a≧0またはb≧0』というのは『片方だけでなく両方0以上というのもありえる』ってことなんですね!!!
上にも書いたように、今まで勘違いしてました(>_<)
ここで勘違いだったと気づけてよかったです!


NO.12 刹那 01/16(金) 18:04 IP:121.95.58.183 削除依頼
ようはa≧0っていうのはbについて制限がないので別にbが正でもおkってことですかね。
このとき(a,b)=(正、正)(正、負)

aが負のときがないのでb≧0の条件から
(a,b)=(負、正)(正、正)

「または」なので両方ともおkなので
(a,b)=(正、正)(正、負)(負、正)がおkって感じですかね。

NO.13 ふゆ蜜柑 01/16(金) 21:36 IP:121.111.231.7 削除依頼

なるほど…∵!!
本当にありがとうございます(>_<)
教えていただいた通り考えてみると、命題も"真"になりますね!
すっきりしました(>_<)←



jasperさん、刹那さん
最後まで詳しく説明してくれて本当に助かりました!!!
ありがとうございました(^^*)★


NO.14 jasper 01/16(金) 22:24 IP:210.237.13.85 削除依頼
ふゆ蜜柑さん
無事解決したみたいですね!!よかったです♪

結局ふゆ蜜柑さんがご理解されたとおり

>『a≧0またはb≧0』というのは『片方だけでなく両方0以上というのもありえる』ってことなんですね!!!

これを説明したかったのですが、
途中おかしなことをしてしまいました…

刹那さん
NO.8で書かれた内容をどう説明しようか考えていました。
丁寧なフォローをしていただきありがとうございました。

NO.15 ふゆ蜜柑 01/17(土) 01:23 IP:121.111.231.6 削除依頼

jasperさん

はい!!
丁寧なお2人の説明のおかげで無事理解できました(>_<)★
勘違いしてたということを今気づけてよかったです!!!
命題も"真"になりました(^^)!
本当に感謝しています。
ありがとうございました!☆


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