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至急!!<数学>タイトルNO.42831
    れいな* 01/16(金) 19:11 IP:210.153.84.184 削除依頼
間違ってもいいので
途中の式と解答
お願いします(^ω^)♪
■2次関数f(x)=-x`2+2x+3,g(x)=x`2-2ax-a+6がある。y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標をa,B(a<B)とし、★a,Bをそれぞれ求めよ。 また、f(x)の最大値Mを求めよ。

NO.1 刹那 01/17(土) 20:49 IP:121.95.58.183 削除依頼
至急にたいして遅くなりすいません;見てはいたんですがg(x)が使われないのでいいのかなーって眺めてまして;

■2次関数f(x)=-x`2+2x+3,g(x)=x`2-2ax-a+6がある。y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標をa,B(a<B)とし、★a,Bをそれぞれ求めよ。 また、f(x)の最大値Mを求めよ。

f(x)=-x`2+2x+3
   =-(x^2-2x-3)
=-(x-3)(x+1)
f(x)=0とするとx=-1.3

a<Bなのでa=-1,B=3

上に凸のグラフで範囲指定されていないので頂点が最大値。
頂点→平方完成

f(x)=-x`2+2x+3
=-(x^2-2x)+3
=-(x-1)^2+3+1
=-(x-1)^2+4

よってM=4

NO.2 れいな* 01/17(土) 21:01 IP:210.153.84.228 削除依頼
ありがとうです★笑
問題には続きがあるんです・・・ヾ
(2)すべての実数xに対してy=g(x)のグラフがy=f(x)の
グラフより上方にあるとき、aの値の範囲を求めよ。
この問題も
お願いしますm(._.)m

NO.3 刹那 01/17(土) 21:08 IP:121.95.58.183 削除依頼
なるほど。
f(x)については(1)でほとんどのことがわかってるのでg(x)について考えていきましょう。
g(x)のx^2の係数が正なので下に凸のグラフである。

g(x)=x`2-2ax-a+6
  =(x-a)^2-a^2-a+6
頂点は(a,-a^2-a+6)

グラフをかいてやればわかりますが、g(x)の頂点>f(x)の頂点

となれば全ての実数xでなりたつ。

(ようはg(x)の最小値がf(x)の最大値よりおおきければよい。)

なので-a^2-a+6>4
-a^2-a+2>0
a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
よって-2<a<1

NO.4 れいな* 01/17(土) 21:12 IP:210.153.84.75 削除依頼
わかりやすい説明
助かりました(^m、)
ありがとうございました∵

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