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高1数学@教えてタイトルNO.42839
    りんか# 01/17(土) 15:55 IP:210.153.84.84 削除依頼
間違ってもいいので
教えて下さい(^ω^)☆
計算式も一緒に!!
■円Oに内接する△ABC
AB=2,BC=4,CA=3がある。点Bを含まない孤AC上にAD=CDとなる点Dをとり、線分BDと線分ACの交点をEとする。
(1)Oの半径Rを求めよ。
また、線分ADの長さと
sin∠ABDの値を求めよ。

NO.1 刹那 01/17(土) 18:03 IP:121.95.58.183 削除依頼
なんか変な数値であまり計算したくないような問題ですね;;

まず三角形ABCに余弦定理を用いてcosB=〜をだす。
sin^2+cos^2=1に代入してsinB=〜をだす。
正弦定理を用いてR=〜がでる。

cosB=-cos(180-B)、角Dと角Bは円に内接する四角形のむかいあう角度なので足すと180度。
あとは三角形ADCで余弦定理

また三角形ABD,BCDにわけてやり角Aと角Cは内接する四角形の向き合う角度なので足して180度。
BDは共通の辺なのでそれぞれの三角形について余弦定理を使い、cosAの値をだしてやる。んでBDの長さもだす。

後は角ABDの余弦定理を使えば角度がでてきます。

NO.2 りんか# 01/17(土) 18:34 IP:210.153.84.164 削除依頼
ありがとうございますっ☆

sinB=3√15/16
で合ってますか??

NO.3 刹那 01/17(土) 18:45 IP:121.95.58.183 削除依頼
あってますね♪
(俺も計算間違いしてなければ←)

NO.4 りんか# 01/17(土) 18:55 IP:210.153.84.76 削除依頼
よかったです(^ω^)★
R=8√15/15
ですかっ??

NO.5 刹那 01/17(土) 18:58 IP:121.95.58.183 削除依頼
大丈夫ですね♪
AD=2√6/3

cosABD=−√3/2
の後計算してないので答えまだでてないですが;

NO.6 りんか# 01/17(土) 19:00 IP:210.136.161.194 削除依頼
ADの出し方を
詳しく教えてくれますか?全くわかりません;;

NO.7 刹那 01/17(土) 19:01 IP:121.95.58.183 削除依頼
↑のcosABD訂正で
cosBADでした;

NO.8 刹那 01/17(土) 19:03 IP:121.95.58.183 削除依頼
AD=DC=x、AC=3、角ADC=180ー角ABC
cosADC=cos(180-ABC)
=-cosABC

あとは余弦定理でだせますよね♪

NO.9 刹那 01/17(土) 19:07 IP:121.95.58.183 削除依頼
最後の問題うまく答えがでないのでとりあえず保留で・・・;

NO.10 りんか# 01/17(土) 19:11 IP:210.153.84.176 削除依頼
cosADC=cos(180-3√15/16)ですか??
(  )の中の計算
わかりません(;ω;)

NO.11 刹那 01/17(土) 19:16 IP:121.95.58.183 削除依頼
cos角ADC=cos(180°-角ABC)

ね!んと・・まず角ADC+角ABC=180度(円に内接する四角形なので)
んで角ADC=180°ー角ABC

なのでcos角ADC=cos(180°ー角ABC)
んで右辺だけど180°ー○の角度変形をして(公式として覚えてるかな・・・?)
cos角ADC=−cos角ABC

NO.12 りんか# 01/17(土) 19:30 IP:210.153.84.88 削除依頼
角ABC=3√15/16
ですよね?

NO.13 刹那 01/17(土) 19:32 IP:121.95.58.183 削除依頼
「角」ABCっていうと角度なので・・・30度とか60度ってことですよ・・・ヾ(;´▽`A``アセアセ

その数値はsin(角ABC)の値ですね!

NO.14 りんか# 01/17(土) 19:48 IP:210.136.161.194 削除依頼
すいません;
ほんと数学苦手なんで><
ぢゃあ角ABCって
何度になるんですか?;;

NO.15 刹那 01/17(土) 19:56 IP:121.95.58.183 削除依頼
たとえばsin=1/2とかってなってれば角度は30度ってわかるんですが今回変な数値なので具体的な数値はわかりません。

cosADC=cos(180-ABC)
=-cosABC

角度はわからないけどcos(角ABC)はわかっているのでcos(角ADC)がだせるわけです。

NO.16 刹那 01/17(土) 19:59 IP:121.95.58.183 削除依頼
cosADC=cos(180-ABC)
=-cosABC

角度はわからないけどcos(角ABC)はわかっているのでcos(角ADC)がだせるわけです

訂正

cos(角ADC)=cos(180-角ABC)
=-cos(角ABC)

角度はわからないけどcos(角ABC)はわかっているのでcos(角ADC)がだせるわけです

NO.17 刹那 01/17(土) 20:16 IP:121.95.58.183 削除依頼
文字で言われると最初はちょっとわかりづらいかもしれませんね。

この問題で仮に角ABCが30度だったとしましょう。

円に内接する四角形の対になる角度を足すと180°なので180°=30°+角ADC
角ADC=150°
cos(角ADC)=cos150°
      =-cos30°

NO.18 りんか# 01/17(土) 20:16 IP:210.153.84.237 削除依頼
余弦定理の公式は
分かるのですが!★
この問題はどの数字を
当てはめたらいいか
分からないので;;
解答用紙に書くように
教えて下さい∩・ω・∩

NO.19 刹那 01/17(土) 20:20 IP:121.95.58.183 削除依頼
解答として書くとすると

AD=DC=x、AC=3、角ADC=180ー角ABC


三角形ADCにおいて余弦定理を用いると

3^2=x^2+x^2-2*x*x*cos(角ADC)
9=2x^2-2x^2*(-cosABC)
9=2x^2+2x^2*11/16
72=16x^2+11x^2
27x^2=72
x^2=24/9

x>0よりx=2√6/3

NO.20 りんか# 01/17(土) 20:24 IP:210.153.84.162 削除依頼
なるほどーっ★☆★
理解できました!
ありがとうございます♪
sin∠ABDの値の
解答用紙も教えて
くれますか(・・?

NO.21 刹那 01/17(土) 20:32 IP:121.95.58.183 削除依頼
BD=yとおくと三角形ABDにおいて余弦定理を用いると

y^2=4+24/9-2*2*2√6/3*cos(角BAD)・・・1

三角形BCDにおいて余弦定理を用いると(角BCD=180°ー角BAD)

y^2=16+24/9-2*4*2√6/3*cos(180-角BAD)
y^2=16+24/9+2*4*2√6/3*cos(角BAD)・・・・2

1,2とりyを消去し(2+1)
cos(角BAD)がでてくる。

んだけど、形があんまよくないのでこれ以上計算ができなくて困ってますw
yも値でて正弦定理使えばだせると思ったんだけどyの値が非常に変な数値で・・・;

NO.22 りんか# 01/17(土) 20:35 IP:210.136.161.230 削除依頼
難しいですね・・・
長々と説明
ありがとうございました♪助かりました☆★★

NO.23 刹那 01/17(土) 20:39 IP:121.95.58.183 削除依頼
ちょっと日本語おかしいとこあるので一応訂正;

1,2とりyを消去し(2+1)
cos(角BAD)がでてくる。


1,2よりyを消去し(2−1)
cos(角BAD)がでてくる。


形が悪いので最後の問題についてはもっといい解答がありそうなきがしますがぱっと思いつかずすいません;

NO.24 りんか# 01/17(土) 20:43 IP:210.153.84.177 削除依頼
タイトルで
至急!!<数学>
れいな***
というレスがあるのですが私の友達が
困っているので;;
分かれば答えて
いただけますか??

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