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(至急)数U:導関数タイトルNO.42859
    maa 01/19(月) 21:59 IP:210.153.84.134 削除依頼
この問題がよくわからないので教えてください!

Q.関数y=x3乗のグラフに、(0,2)から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。

NO.1 刹那 01/19(月) 22:21 IP:121.95.58.183 削除依頼
Q.関数y=x3乗のグラフに、(0,2)から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。

接点を(a,a^3)とおくとy'=3x^2
よって接線の傾きは3a^2

したがって接線の方程式はy=3a^2(x-a)+a^3
あとは(0,2)を通るので代入してやってaを求めてやればおkです。aが3乗なのでaの値3個くらいでてきそうですね。

NO.2 maa 01/19(月) 22:33 IP:210.136.161.139 削除依頼
>>1さんご丁寧にありがとうございます(^O^)

今求めてみたのですが、aの値が分かる前って2a^3=0になりますか?そこからaを求める方法がわからないのですが(泣)自分本当数学苦手で無知ですみません(泣)

NO.3 刹那 01/19(月) 22:37 IP:121.95.58.183 削除依頼
その計算したらa=0ですが俺が計算したらa^3=-1になったんですが・・・これを解くと

(a+1)(a^2-a+1)=0
a^2-a+1は虚数解しかもたないのでa=-1

NO.4 maa 01/19(月) 22:41 IP:210.136.161.49 削除依頼
>>2さんごめんなさい、私が計算間違いしてました(^O;)

無事問題溶けました!刹那さんのおかげです!ありがとうございました(^ω^)

NO.5 maa 01/21(水) 23:25 IP:210.153.84.34 削除依頼
またわからないところがでてきたので質問します。

Q.y=x^2+5x-1の曲線上の与えられた点(2,3)における接線の方程式を求めよ。

という問題で答えを見たら、微分してf'(x)=2x+5になり(ここまではわかるのですが)、点(2,3)における接線の傾きがf'(2)=2・1+5=7となっていました。2にかける1はどこからでてきたのでしょうか。私は、2には2をかけると思っていました。よくわからないので、ご解答よろしくお願いします。

NO.6 刹那 01/21(水) 23:28 IP:121.95.58.183 削除依頼
maaさんあってるとおもいますよ。
ただ、y=x^2+5x-1の曲線上の与えられた点(2,3)
がおかしいきがします。代入してもその点通らないので・・・

NO.7 maa 01/22(木) 00:08 IP:210.153.84.137 削除依頼
すみません(^_^;)点(2,13)でした。アホな間違いばかりしてすみません(呆)

点(2,13)ならつじつまはあうのでしょうか?

NO.8 刹那 01/22(木) 00:26 IP:121.95.58.183 削除依頼
(2,13)ならf'(2)なら2を代入しなきゃいけないので答えのほうがおかしいと思います;;

NO.9 maa 01/22(木) 00:29 IP:210.153.84.131 削除依頼
では、傾きは7ではなく9になりますよね?

解答ミスですかねぇ?また先生に尋ねてみます。ありがとうございました!

NO.10 刹那 01/22(木) 00:43 IP:121.95.58.183 削除依頼
ちゃんとした問題集ならあってはいけないこと?だと思うけど、先生の手書きの解答とかなら間違えあると思うので・・・w

NO.11 maa 01/22(木) 17:57 IP:210.136.161.52 削除依頼
なんか手書きではないプリントなのですが…

すみませんまた質問です。(テスト範囲が微分なのでその種の質問です)

接線の方程式で傾きが求めてあって、方程式を求める問題なのですが接点の座標の求め方がわかりません(というか勘違いしてるのか答えがあいません)

接点の座標は微分した式と傾きを使ってxを解きますよね?その後どの式に代入すれば座標がでてくるのでしょうか?

NO.12 刹那 01/22(木) 18:01 IP:121.95.58.183 削除依頼
f(x),接点を(a,f(a))とすると

傾きはf'(a)ですよね。

あとは接点から接線の方程式を求める
y=f'(a)(x-a)+f(a)

NO.13 maa 01/22(木) 18:15 IP:210.153.84.129 削除依頼
公式的にはそうですよね〜…その通りにやってるつもりなのですが…問題と私の解答を見てもらってもよろしいでしょうか?

Q.曲線y=x^3-3x+1について傾きが3である接線の方程式を求めよ。で、私の解答は

y'=3x^2-3
接点を(a,a^3-3a+1)とすると
傾きについて 3a^2-3=3
これを解いて a=±√2

そしてここからが間違い?です。
a=√2のとき
接点(√2,√2-3√2+1)となるのですが…私は√2を先ほどの接点に代入したところ間違いました。答えは(√2,-√2+1)でした。もしかして接点自体間違っているのでしょうか?代入するものを間違っているのでしょうか?

NO.14 刹那 01/22(木) 18:22 IP:121.95.58.183 削除依頼
単純な計算間違いですね(笑)
a=√2のとき
a^3-3a+1
=(√2)^2-3√2+1
=2√2-3√2+1
=-√2+1

ですね。考え方自体はあってるので後は計算力ってとこでしょうか・・・

NO.15 刹那 01/22(木) 18:23 IP:121.95.58.183 削除依頼
訂正
a=√2のとき
a^3-3a+1
=(√2)^3-3√2+1
=2√2-3√2+1
=-√2+1

NO.16 maa 01/22(木) 18:28 IP:210.136.161.50 削除依頼
そうか!a^3のところは√^2になるのですね!…やばいですね、√の勉強からやり直さないと(笑)

なんかいつも単純な間違いですみません(>_<。)自分本当アホなので懲りずにまた質問に来ると思いますが、よろしければまた見てやってください。ありがとうございました(^O^)

NO.17 maa 01/22(木) 18:31 IP:210.153.84.33 削除依頼
訂正で改めてわかりました!√2^2=2に×√2だから2√2なのですね!これでやっとスッキリしました。計算間違いは最大の武器ですね(^_^;)しっかり見直します!

NO.18 刹那 01/22(木) 18:48 IP:121.95.58.183 削除依頼
そうですね!
まあ・・・頭いい人でも計算間違いはあるものなので丁寧にといていくしかないですね;;

NO.19 maa 01/29(木) 18:23 IP:210.153.84.138 削除依頼
また来ました(^ω^)
質問に答えていただけたら助かります!

Q.方程式x^3+4x^2+6x-1の異なる実数解の個数を求めよ。

という問題の解答で、この方程式を
y=x^3+4x^2+6x-1とおいて
微分して、y'=3x^2+8x+6
となり、y'=0とすると
D=8^2-4・3・6=-8となって
「このようなxがない」とありました。
「このようなxがない」とはどういう事なのでしょうか?なぜこのようなxはないのでしょうか?

NO.20 jasper 01/30(金) 01:15 IP:210.141.53.39 削除依頼
最近刹那さんおみえにならないようなので…


>>「このようなxがない」とはどういう事なのでしょうか?
3x^2+8x+6=0を満たすような実数xが存在しないということです。

>>なぜこのようなxはないのでしょうか?
2次方程式の判別式D<0 だからです。

よって、もとの3次関数y=x^3+4x^2+6x-1は
極値(極大値も極小値)を持たず、
単調増加の関数になります!!

NO.21 刹那 01/30(金) 17:27 IP:121.95.58.183 削除依頼
jasperさんありがとうございます。
レポートやらテストやらで忙しくて最近これてませんでした;;

書いてある通りですが判別式についてちょっと理解が浅いようなのでそこについてちょっとだけ書いておきますね!

判別式=「解の公式のルートの中身」です。
ax^2+bx+c=0で解の公式をたてると
x={-b+-√(b^2-4ac)}/2a
なのでルートの中身が正のとき解は2つあり、中身が0のとき重解をもつ。負のときは実数解をもたない。

この判断をするために判別式としてルートの中身だけを計算させてるのが判別式になります。
後はjasperさんが書いてくれた通りです。

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